ATPS DE FISICA 3

FACULDADE ANHANGUERA DE SOROCABA

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ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO4º SEMESTRECÁLCULO IIIATPSPROF. ____________________Wesler Alves monteiro

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RA 7249623701SOROCABA30/09/2013

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PASSO 2

DESAFIO A

Qual das alternativas representa a integral indefinida de : ( a33+3a3+3 a )

( a33+3a3+3 a )=

F(a)=13a3+31a3+31a=

F(a)=13.a44+31.a-2-2+3.lna=

F(a)=a412-32a2+3.lna+c

A alternativa correta correspondente ao desafio A é a ( b )

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DESAFIO B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de$

10.000 e um custo marginal de C’(q) = 1000 + 50q dólares por pé,onde q é a profundidadeem pés. Sabendo que C (0) = 10.000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para se perfurar q pés, é:

1000dq+50d.dq=

C(q)=1000q+50q22=

C(q)=1000q+25q2+c=

C(q)=1000+25q2+10000

A alternativa correta correspondente ao desafio B é a ( a )

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DESAFIO C

No inicio dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente.Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do inicio de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t) = 16,1.e0,07t.Qual das alternativas responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e1994?

Para 1992

Ct=16,1.e0,07t=

C2= 16,1.e0,07.2=

C2=18,52 bilhões

Para 1994

Ct=16,1.e0,07t=

C2= 16,1.e0,07.4=

C2=21,30 bilhões

18,52 bilhões + 21,30 bilhões = 39,76 bilhões

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A alternativa correta correspondente ao desafio C é a ( c )

DESAFIO D

A área sob a curva y=ex2 de x=-3 a x=2 é dada por:

-32ex2dx

u=x2

du= ddxx.2-x.ddx222=24dx=

du=12dx=

2du=dx

-32eu2.du=

2-32eudu=2.ex22-3=2.e22-2.e-32=5,43-0,44=4,99

A alternativa correta correspondente ao desafio D é a ( a )PASSO 3Para o Desafio A:A resposta que obtemos nos cálculos executados para esse desafio foi a foi a alternativa (b)que direciona a associação ao número 3, para execução dos cálculos usamos osconhecimentos com integral indefinida aprendido em aula, no desafio A do passo anterior mostra com clareza as passagens matemáticas utilizadas, assim chegando na resposta exata.Para o Desafio B:A resposta que obtemos nos cálculos executados para esse desafio foi a foi a alternativa (a)que direciona a associação ao número 0, o desenvolvimento deste desafio utilizamos umaferramenta estudada na aula de Calculo II onde se falava de custo marginal, juntando esseconhecimento com as regras para integração chegamos num resultado final, onde obtemosuma formula que mostrará o custo final conforme a variação da medida da perfuração.Para o Desafio C:A resposta que obtemos nos cálculos executados para esse desafio foi a foi a alternativa (c)que direciona a associação ao número 1, usando a formula dada no desafio C estabelecemosduas soluções usando o algarismo final dos anos citados no desafio, no caso de 1992 usamoso número 2, e no caso de 1994 usamos o número 4, quando esses valores foram substituídosnas formulas gerou um resultado que ao somados mostrou a quantidade de petróleoconsumida no período de 1992 a 1994.Para o desafio D:A resposta que obtemos nos cálculos executados para esse desafio foi a foi a alternativa (a)que direciona a associação ao número 9, nesse desafio foi solicitado que fizéssemos umcálculo para descobrir qual valor era dada a área da curva, usamos a regrada substituição paraintegração, onde chegamos ao valor final desejado de 4,99 correspondente a alternativa (a).PASSO 4A sequência dos número que encontramos foi 3019, portanto esse resultado é quantidade de petróleo que poderá ser extraído mensalmente visando os cálculos dos quatros primeirosdesafios que compõe a nossa ATPS.

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HISTÓRIA DO CÁLCULOO cálculo foi e será uma das descobertas e criações que permanecerão para sempre nahistória da trajetória do ser humano. No cálculo combinam-se e interligam-se ideiasgeométricas com ideias analíticas, construindo-se instrumentos poderosos para a resolução einterpretação de problemas e fenómenos.A resolução de determinados problemas, que só foi possível com a criação do cálculo, veioaumentar de uma forma significativa o poder da Matemática.O cálculo foi descoberto no século XVII como consequência da procura de soluções para problemas relacionados com o movimento.A álgebra e a trigonometria eram usadas para resolver problemas do movimento de objetosque se deslocavam a velocidades constantes ao longo de trajetos circulares ou lineares. Ocálculo surge pela necessidade de calcular como varia a velocidade do