ATPS De Matematica

Sumário

1 INTRODUÇÃO 4

2 FUNÇÕES 5

2.1 De 1º GRAU 5

2.1.1 EXERCÍCIO: 5

2.2 EQUAÇÃO DO 2º GRAU 6

2.2.1 EXERCÍCIO: 6

2.3 EXPONENCIAIS 8

2.3.1 EXERCÍCIO: 8

3. O CONCEITO DE DERIVADAS 9

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS 10

5 BIBLIOGRAFIA 11

1 INTRODUÇÃO

A humanidade sempre teve uma grande necessidade de utilizar-se de artefatos a fim de facilitar o modo de convivência com terceiros dentro da sociedade.

A matemática foi “criada” com essa finalidade. É impossível imaginar o mundo atual sem o emprego dessa disciplina.

Em diversas situações do dia a dia, a matemática é empregada e isso acontece de forma tão natural, que muitas vezes nem percebemos. Seria difícil ir ao supermercado, ao shopping, pagar uma conta no banco ou até mesmo observar as horas em um relógio de pulso sem ter o conhecimento mínimo da matemática.

Alguns se identificam tanto com a matemática, que resolvem aprofundar-se cada vez mais no estudo da mesma, enquanto outros buscam apenas o conhecimento básico para inserir-se na sociedade.

Essa ciência tão antiga procura desvendar o que à primeira vista parece impossível, pois o desafio é o seu estímulo. Devemos enxergá-la como uma guerreira e não como um “bicho de sete cabeças”, pois ela, tão íntegra e justa, só aceita a verdade quando absoluta.

Nosso trabalho tem como base a utilização de uma das Tendências em Educação Matemática, a resolução de problemas, para a explanação sobre o conteúdo de Função do 1º e 2º Grau e Função Exponencial.

2 FUNÇÕES

O estudo das funções é importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes circunstâncias: nas engenharias, no cálculo estatístico de animais em extinção, etc.

O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica. Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume.

2.1 De 1º GRAU

Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.

Note que para definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1° grau. Como dito anteriormente, o objetivo da função é relacionar para cada valor de x um valor para o f(x).

2.1.1 EXERCÍCIO:

UMA EMPRESA DO RAMO AGRÍCOLA TEM O CUSTO PARA A PRODUÇÃO DE q UNIDADES DE UM DETERMINADO INSUMO DESCRITO POR C(q)=3q+60. COM BASE NISSO:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

C(0) = 3 . (0) + 60 = R$ 60 C(15) = 3 . (15) + 60 = R$ 105

C(5) = 3 . 5 + 60 = R$ 75 C (20) = 3 . (20) + 60 = R$ 120

C(10) = 3 . 10 + 60 = R$ 90

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

Solução: Mesmo que não tenha unidade de insumo (q = 0), haverá um custo R$ 60,00.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Solução: A função é crescente, pois, a > 0.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Solução: Não, pois não há valor (limitante superior) que não seja ultrapassado

2.2 EQUAÇÃO DO 2º GRAU

Uma função do 2º grau é definida pela seguinte lei de formação f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Sua representação no plano cartesiano é uma parábola que, de acordo com o valor do coeficiente a, possui concavidade voltada para cima ou para baixo. A função do 2º grau assume três possibilidades de resultados ou raízes, que são determinadas quando fazemos f(x) ou y igual a zero, transformando a função numa equação do 2º grau, que pode vir a ser resolvida por Báskara.

2.2.1 EXERCÍCIO:

O CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA PARA UMA RESIDÊNCIA NO DECORRER DOS MESES É DADO POR E = t² - 8t + 210, ONDE O CONSUMO E É DADO EM kWh, E AO TEMPO ASSOCIA-SE t = 0 PARA JANEIRO, t = 1 PARA FEVEREIRO, E ASSIM SUCESSIVAMENTE.

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

195 = t² - 8t + 210

t² - 8 t + 210 - 195 = 0 t = - (-8) + √4

t² - 8t + 15 = 0 2.1

Δ = b² - 4.a.c t' = 8 + 2 = 10 = 5

Δ = (-8)² - 4.1.15 = 64 - 60 2 2

Δ = 4 t'' = 8 - 2 = 6 = 3

2 2

O consumo foi de 195 KWh nos meses de Abril (t = 3) e Junho (t = 5)

b) Determinar o consumo médio