Atps Matematica Aplicada

Função de 10 grau

Toda função e definida por uma lei de formação, no caso de uma função de 10 grau a lei de formação e:

Y= ax + b onde a e b são números reais e a≠0.

Consideramos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra: para cada corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função.

A representação gráfica de uma função de 10 grau e uma reta. a e b são os coeficientes da função o valor de a indica se ela e crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de interseção da função com o eixo y no plano cartesiano.

Função crescente: a medida que os valores de x aumentam, os valores correspondente de y também aumentam.

Função decrescente: a medida que os valores de x aumentam os valores de y diminuem.

Função Custo

A função custo está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa, indústria, loja, na produção ou aquisição de algum produto. O custo pode possuir duas partes:

Uma fixa e outra variável. Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão: C(x) = Cf + Cv, onde Cf: custo fixo e Cv: custo variável.

-x é a variável independente, que indica a quantidade de produto (produzida ou vendida).

O custo total em função da quantidade produzida, onde cv (custo variável) e o cf (custos fixos) e pv (preço variável);custo total (custo fixo +custo variável)

Os custos fixos existem independente de serem ou não produzidos ou vendidos os produtos. Tal custo e atribuído à manutenção das instalações, impostos, despesas com pessoal etc.

A função Custo e obtida pela soma de uma parte variável, com uma parte fixa, o custo.

C=Cv +Cf

Função Receita

A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto. 0bten-se pela multiplicação do preço unitário, p, pela quantidade, q, vendida (comercializada).(quantidade x preço )

R = p. q

Função Lucro

A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro oriundo da subtração entre a função receita e a função custo (receita-custo).

L(x) = R(x) – C(x)

Na função lucro o gráfico também é uma reta.

O ponto em que a receita é igual ao custo é chamado de breack-even e o encontro das curvas que representam a Receita e o Custo.

A análise do ponto de equilíbrio é uma parte da análise CVL e determina o nível de vendas em que os custos serão iguais às receitas. Denomina-se PONTO DE EQUILÍBRIO o nível em que o volume de vendas se iguala aos custos totais, ou seja, o ponto em que o lucro se iguala a zero (custo = receita).

Abaixo um exemplo de confecção de jornal.

Num jornal da cidade são impressos 6,000 jornais por dia a um custo médio de R$1,00 cada, sendo que o mesmo e vendido por R$ 3,00. Sendo ou não impresso a empresa tem um custo fixo de 2.000,00.

A - modelar o custo em função da quantidade produzida e dar a expressão que a

Representa

C=Cv+CF

Q 0 500 1000 6000

C 2000 2500 3000 8000

R 0 1500 3000 18000

C=1q+2000 C=1*500+2000 C=1*1000+2000 C=1*6000+2000

C= 1*0+2000 C= 500+2000 C= 1000+2000 C=6000+2000

C= 2000 C=2500 C=3000 C=8000

Conferir ver se esta certo ALDERI

C=Cv+CF

C=1q+2000

B- encontrar a expressão que dá a função receita e a expressão que dá o lucro;

FALTAVAM ALDERI

R=P*Q L=R-C

R=3*Q L=3q-(1q+2000) L=3q-1q+2000 L=2q+2000

C- calcular o ponto de equilíbrio, quer dizer, o ponto em que a receita é exatamente igual.

ao custo;

Faltava ALDERI

R=3*Q C=CV + CF

R=3*1000 C=1*1000 + 2000

R=3000 C=3000

D- esboçar o gráfico que representa a situação, traçando em um mesmo plano cartesiano.

o gráfico da receita e do custo e destacar o ponto de equilíbrio.

Faltava ALDERI

E- interpretar e explicar todos os resultados obtidos por meio e um relatório com no

máximo três laudas.

falta

Função de 20 grau

Analogamente à função do 1º grau, para encontrar as raízes da função quadrática, devemos igualar f(x) a zero. Teremos então:

ax2+ bx + c = 0

A expressão assim obtida denomina-se equação do 2º grau. As raízes da equação são determinadas utilizando-se a fórmula de Bhaskara:

x=(-b ± √(∆^ ))/2a

Onde Δ =¬ b2 4ac Δ (letra grega: delta) é chamado de discriminante da equação

Observe que o discriminante terá um valor numérico, do qual temos de extrair a raiz quadrada. Neste caso, temos três casos a considerar:

Δ ˃ 0 ⇒ duas raízes reais e distintas;