ATPS - EDS

ATPS - Atividades Práticas Supervisionadas

ETAPA 1 –Aulas Tema: Equações Diferenciais. Aplicações e Modelagem.

Desafio

O estudo sistemático de circuitos eletroeletrônicos atualmente é motivado para o desenvolvimento de novos dispositivos, como tablets, que trazem como uma das propostas permitir que o usuário tenha boa parte dos recursos de um computador em um aparelho portátil e mais leve que um notebook. O estudo de circuitos elétricos permite, também, o avanço de dispositivos já existentes, a citar o exemplo de telefones celulares, cuja atual funcionalidade vai bem mais além da comunicação entre dois usuários por uma ligação telefônica.

O desenvolvimento de outros setores também está diretamente relacionado com o avanço de dispositivos, mediante o estudo de circuitos elétricos e eletrônicos, a exemplo dos setores de transmissão de energia, telecomunicações e saúde (este último beneficiando-se de equipamentos cada vez mais sofisticados e que permitem análises mais detalhadas).

O conteúdo aqui exposto evidencia a importância de se ter uma base sólida nas técnicas de modelagem e tratamento matemático de circuitos elétricos, que se dá por meio de equações diferenciais, nas quais é frequente o uso de séries no tratamento matemático.

A relevância deste desafio reside em permitir ao aluno um sólido conhecimento sobre a modelagem de circuitos elétricos por meio de equações diferenciais, e sobre os métodos de solução dessas equações, possibilitando, inclusive, a análise de projetos de desenvolvimento de dispositivos.

Objetivo do desafio

Promover o estudo de circuitos elétricos de algum dispositivo por meio de equações

diferenciais e a produção de um relatório a respeito.

ETAPA 1 / Aulas-tema: Equações Diferenciais. Aplicações e Modelagem.

Esta atividade é importante para você compreender a caracterização de uma equação

diferencial e a sua aplicação em problemas de engenharia.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1 (Aluno)

Pesquisar e estudar sobre a modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais em sistemas físicos e problemas de engenharia.

Sites sugeridos para pesquisa

• Equações Diferenciais Ordinárias e Aplicações. Disponível em: < https://docs.google.com/file/d/0B9a4HNta2XG3TXE2c2xhNXJvVk0/edit?usp=sh aring >. Acesso em: 29 maio 2013.

• Aplicação das Equações Diferenciais. Disponível em: <

https://docs.google.com/file/d/0B9a4HNta2XG3Y3RWTGdERUwyYVE/edit?usp=sharing >. Acesso em: 29 maio 2013.

Lei de Kirchhoff

Iremos contemplar neste trabalho as leis de Kirchhoff, que receberam este nome para homenagear o físico alemão Gustav Robert Kirchhoff, onde ele se baseou no princípio de conservação da carga elétrica, e considerou que potencial elétrico terá o mesmo valor após um percurso fechado (Sistema não dissipativo). Utilizando a Lei de Kirchhoff obteremos uma equação diferencial de segunda ordem, que irá apresentar dentro do circuito o comportamento da corrente em relação ao tempo.

Ao solucionarmos essa equação diferencial, encontraremos o principal objetivo desse trabalho. Para solução iremos utilizar a modelagem matemática de um sistema elétrico simples que pode ser feito por uma ou por ambas as leis, conhecidas como Lei dos Nós e/ou Lei das Malhas.

O que significa malha

São caminhos condutores fechados.

Primeira lei de Kirchhoff (lei dos nós)

A soma das correntes que entram em um nó de um circuito elétrico é igual à soma das correntes que saem do mesmo nó, isso se dá pela conservação de carga existente no circuito, assim não existindo acúmulos de cargas nos nós.

Representação matemática para primeira Lei de Kirchhoff.

Veja as figuras 1 e 2, modelos da primeira Lei de Kirchhoff:

Figura 1 Figura 2

Demonstração da primeira lei de Kirchhoff

No circuito abaixo, o interruptor S é fechado no instante T=0. Achar o modelo matemático, sendo E a entrada e as tensões ea e eb as saídas.

Considerar: 2R1 = R2 = R3

R3C=1

E=12 v