ATPS FISICA 2

ATPS

Física

Etapa 3

Passo 1

Determinar (usando a equação clássica Ec= 0,5 mv²) quais são os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerando no LHC, na situação em que os prótons viajam às velocidades: v1= 6,00x107 m/s (20% da velocidade da luz), v2= 1,50x108 m/s (50% da velocidade da luz) ou v3= 2,97x108 m/s (99% da velocidade da luz).

Ec1=12.1,67x10-27.(6,00x107)2

Ec1=12.1,67x10-27.36,00x1014

Ec1=12.60,12x10-13

Ec1=3,01x10-12J

Ec2=12.1,67x10-27.1,50x1082

Ec2=12.1,67x10-27.2,25x1016

Ec2=12.3,76x10-11

Ec2=1,88x10-11J

Ec3=12.1,67x10-27.2,97x1082

Ec3=12.1,67x10-27.8,82x1016

Ec3=12.14,73x10-11

Ec3=7,36x10-11J

Ecclássica

Ec1=3,01x10-12J

Ec2=1,88x10-11J

Ec3=7,36x10-11J

Ecrelativística

Ec1=3,10x10-12J

Ec2=2,32x10-11J

Ec3=9,14x10-10J

Passo 2

Sabendo

que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá:Ec1= 3,10x10-12 J,Ec2= 2,32x10-11 J,Ec3= 9,14x10-10 J, respectivamente determinar qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que se pode concluir?

Ec1

Erro (%) =3, 01x10-12-3, 10x10-123, 10x10-12x100

Erro (%) =-9, 00x10-143, 10x10-12x100

Erro (%) =9, 00x10-143, 10x10-12x100

Erro (%) =2,9x10-2x100

Erro (%) =2,9%

Ec2

Erro (%) =1, 88x10-11-2, 32x10-112, 32x10-11x100

Erro (%) =1, 88x10-11-2, 32x10-112, 32x10-11x100

Erro (%) =-0, 44x10-112, 32x10-11x100

Erro (%) =44, 00x10-132, 32x10-11x100

Erro (%) =18,96x10-2x100

Erro (%) =18,96%

Ec3

Erro (%) =7, 36x10-11-91, 40x10-1191, 40x10-11x100

Erro (%) =-84, 04x10-1191, 40x10-11x100

Erro (%) =84, 04x10-1191, 40x10-11x100

Erro (%) =91,95%

Etapa 4

Passo 1

Nesse e nos próximos passos, iremos trabalhar na condição em que os feixes possuem velocidades de até 20% da velocidade da luz, para que possamos aplicar os cálculos clássicos de momento. Determinar a posição do centro de massa do sistema composto por um feixe de prótons (P) que irá colidir com um feixe de núcleos de chumbo (Pb), no interior do detector ATLAS, supondo que ambos os feixes se encontram concentrados nas extremidades opostas de entrada no detector, com uma separação de 46m entre eles. O feixe de prótons possui 1x1015 prótons, enquanto o de chumbo possui 3x1013 núcleos. Lembrar-se de que a massa de cada núcleo de chumbo vale 207 vezes a massa de um próton.

Calculo de massa de prótons

mP=1x1015x1,67x10-27

mP=1,67x10-12kg

Calculo de massa de núcleos de chumbo

mPb=207x1,67x10-12

mPb=345,69x10-12kg

Posição do centro de massa do sistema

Cm=1,67x10-12.0+345,69x10-12.461,67x10-12+345,69x10-12

Cm=15901,74x10-12347,36x10-12

Cm=45,78m

Passo 2

Calcular o vetor momento linear total p de cada feixe, sendo as velocidades escalares vp:6,00x107 m/s e vpb:5,00x107 m/s e em seguida calcular o valor do momento linear total P do sistema de partículas.

Cálculo do vetor linear total do feixe dos prótons.

Pp=1,67x10-12.6,00x107

Pp=1,00x10-4kgms

Pp=1,00x10-4kgms

Cálculo

do vetor linear total do feixe dos núcleos de chumbo

Ppb=-345,69x10-12.5,00x106

Ppb=-1,73x10-3kgms

Ppb=1,73x10-3kgms

Cálculo do valor do momento linear total P do sistema de partículas

P=Pp+Ppb

P=1,00x10-4-17,3x10-4

P=-16,3x10-4kgms

P=16,3x10-4kgms

Passo 3

Considerar agora que cada próton colide elasticamente apenas com um núcleo de chumbo, sendo a velocidade de cada um deles dada no Passo 2. Nessa condição, um cientista observou que após uma dessas colisões o núcleo de chumbo se dividiu em 3 fragmentos, tendo o primeiro massa 107 vezes maior que a massa do próton. Os dois fragmentos menores foram observados em regiões diametralmente opostas no interior do detector ATLAS, cada um em uma direção, formando um ângulo de 30 graus com a direção da reta de colisão, conforme esquematizado na figura 6.Nessas condições, determinar quais são os módulos das velocidades do próton, do fragmento maior e dos fragmentos menores de chumbo após a colisão, sabendo que o módulo da velocidade dos fragmentos menores é igual ao dobro do módulo da velocidade do fragmento maior.

Calculo do momento