ATPS Fisica



ETAPA-3: Trabalho e Energia

PASSO-01

Determinar (usando a equação clássica Ec = 0,5mv2) quais são os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam às velocidades: v1 = 6,00 J 107 m/s (20% da velocidade da luz), v2 = 1,50 J 108 m/s (50% da velocidade da luz) ou v3 = 2,97 J 108 m/s (99% da velocidade daluz).

Ec=m .v22

Ec1=1,6 .10-276 . 10722

Ec1=3,006 . 10-12J

Ec2=1,67 . 10-27 . 1,5 . 10822

Ec2=1,87875 . 10-11J

Ec3=1,67 . 10-27 . 2,97 . 10822

Ec3=7,3654515 . 10-11J

PASSO-02

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá: Ec1 = 3,10 x 10-12 J, Ec2 = 2,32 x 10-11 J e Ec3 = 9,14 x 10-10 J, respectivamente; determinar qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que se pode concluir?

ERRO(%)=I Ec – Ec I X 100

Ec

erro=Ecclas-EcrelEcrel*100Z

erro1=3,006 . 10-12-3,10 . 10-123,10 . 10-12 . 100

erro1=-3,032%

erro2=1,87875 . 10-11-2,32 . 10-12,32

. 10-1 . 100

erro2=-19,02%

erro3=7,3654515 . 10-11-9,14 . 10-10 9,14 . 10-10 . 100

erro3≅-805%

PASSO- 03

Considerando uma força elétrica Fe = 1,00 N (sobre os 1 x 1015 prótons do feixe), determinar qual é o trabalho realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 km de comprimento.

Fe=m.a

a=110-12

a≅5,988.1011

Fe1=m1a

Fe1=1,67.10-27.5,988.1011

Fe1=10-15N

w=F.d

w=27.103.10-15

w=27.10-12J

PASSO-04

Determinar qual é o trabalho W realizado pela força elétrica aceleradora Fe, para acelerar cada um dos prótons desde uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores clássicos de energia cinética, calculados no Passo 1. Determinar também qual é a potência média total P dos geradores da força elétrica (sobre todos os prótons), se o sistema de geração leva 5 μs para acelerar o feixe de prótons de 20% a 50% da velocidade da luz.

w=∆Ec

w=Ec50%-Ec20%

w=1,87875.10-11-3,001.10-12

w=1,57865.1011J

Pot=w∆t

Pot=1,57865.10-115.10-6

Pot=3,1575 . 1018