ATPS MATEMATICA

Aplicação de Conceitos Matemáticos em uma Corretora de Seguros.

ATPS DE MATEMÁTICA

PROFESSORA EAD: Profª Ms. Ivonete Melo de Carvalho

TUTOR PRESENCIAL: Graciela Santin

TUTORA A DISTÂNCIA: Cintia Galeni

Passo Fundo, 19 de setembro de 2012.

Características da Empresa

Nome: M. I.F Corretora de Seguros Ltda

Forma de Trabalho: Venda de seguros em geral.

Investimentos: R$ 30.000,00

Restrição orçamentária: R$ 5.000,00

Nossa empresa tem como foco principal a venda de seguros. O empreendimento tem como objeto de produção parcerias com seguradoras, a viabilidade do serviço prestado se dá através da venda de seguro auto, residencial, empresarial, vida e Ramos Elementares.

O espaço necessário é uma sala comercial de 40m² e o número de colaboradores será de três pessoas. Sendo deste 1 contratação por CLT e os outros 2 sócios com 50% de participação cada.

Os equipamentos necessários são:

- Móveis de escritório;

- Telefones e fax;

- Microcomputadores e impressoras;

- Material de expediente;

- Máquinas de calcular

Salário: Para os sócios pró-labores de R$ 2.000,00 + comissões e, para o funcionário salário mínimo + comissões.

Forma de comissionamento será de 10% do prêmio líquido.

OBS: Os corretores deverão ser cadastrados junto a SUSEP, como também o empreendedor.

CLIENTES. São tanto pessoas físicas quanto jurídicas, sendo que as pessoas jurídicas utilizam todos os tipos de seguros, enquanto as pessoas físicas limitam-se, normalmente, ao do automóvel, da residência, de vida e de saúde. Ambos buscam uma relação de parceria com a corretora, esperando sempre que lhe ofereça o melhor dentro de suas possibilidades.

FORNECEDORES. São as próprias companhias seguradoras, que devem ser cadastradas junto à corretora.

A seleção desses fornecedores deve ser cuidadosa, pois ao comercializar determinado seguro a corretora estará, indiretamente, “endossando” o produto, sendo portanto responsável por ele perante o cliente.

TIPOS. Alguns tipos de seguros:

- Saúde: É a modalidade de seguro que proporciona ao segurado a cobertura das despesas médico-hospitalares decorrentes das coberturas e padrão de conforto contratados.

– Veículos: Visa garantir ao segurado as perdas decorrentes das garantias contratadas, tais como colisão, incêndio, roubo, e terceiros. Para esta modalidade existe uma gama enorme de alternativas visando sempre uma melhor cobertura.

- Residência e Condomínio: Possibilita a cobertura das mais variadas formas de infortúnio, tais como incêndio, queda de raio, explosão, roubo, além da assistência a reparos emergenciais, tais como serviços de hidráulica, elétrica, chaveiro e também serviços para alguns equipamentos eletrodomésticos. Existe ainda a possibilidade da cobertura para pagamento ou perda de aluguel do imóvel.

- Empresarial / Industrial: É a modalidade que possibilita a empresa dentro de sua filosofia de trabalho, resguardar-se das eventuais adversidades, tais como interrupção de seus negócios. Nesta modalidade também existe a possibilidade de se adequar as necessidades da empresa dentro das garantias e coberturas oferecidas pelo mercado, bem como o desenvolvimento de coberturas exclusivas.

- Profissional Liberal: É uma modalidade de seguros que possibilita ao Profissional Liberal a continuidade de sua renda que por ventura foi interrompida em decorrência de algum acidente de causa externa.

- Lucros Cessantes: É uma modalidade de seguros que visa reembolsar ao segurado as perdas decorrentes da interrupção de seu negócio profissional, em decorrência de eventos cobertos pelas garantias contratadas

A importância da Função de 1° grau associado a questões da matemática financeira:

As funções possuem várias características e detalham desde cálculos cotidianos até situações de maior complexidade.

No caso da Matemática Financeira, as funções são relacionadas às aplicações de capitais nos regimes de juros simples e compostas, que utilizam as funções do 1º grau e exponenciais respectivamente. Os gráficos representativos das funções servem de análise sobre o andamento do montante formado mês a mês, observando qual aplicação é mais vantajosa dentro de um determinado período.

Resolvendo..

A. A receita gerada pela comercialização de um determinado produto pode ser obtida por meio da equação R = 1,50x, na qual x representa a quantidade de produtos Comercializados. Se a receita for de R$ 9.750,00, quantos produtos foram

comercializados?

Resposta: Foram comercializados 6.500 produtos.

R=1,50x

9.750,00= 1,50x

9.750,00/1,50=x

X=6.500

B. Um empresário da área da Engenharia Mecânica compra matéria-prima para

produção de parafusos específicos por R$ 0,75 para cada duas unidades, e os vende

ao preço de R$ 3,00 para cada 6 unidades. Qual o número de parafusos que deverá

vender para obter um lucro de R$ 50,00? R= 200 unidades.

Esse empresário deu um desconto sobre a venda de um lote de parafusos e,

mesmo assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o custo do lote. Se o desconto

não fosse dado, qual seria seu lucro, em porcentagem? R= 33,33%

Justifique sua resposta.

1)Se cada 6 unidades ele vende por R$ 3,00 cada 2 unidades saem por 1,00

o lucro é: 0,50 - 0,75

1,00 - 0,75= 0,25 ou seja, para cada unidade o lucro obtido é de R$ 0,25

sendo assim para ter um lucro de R$ 50,00 ele precisa vender:

50 / 0,25 = 200

2) Considerando o preço de custo 0,75 como 100% e descobrir quanto representa 1,00:

0,75 -------------------- 100%

1,00 -------------------- x%

1 * 100 = 0,75 * x

100 = 0,75x

100 / 0,75 = x

x = 133,33

R: Se o desconto não fosse dado o lucro seria de 33,33%

Exercícios de Aplicação para micro-empresa

1) A venda de seguros de um funcionário, quando relacionada ao número de horas trabalhadas, leva a função P= -2t² + 24t +128.

a) Esboce o gráfico ressaltando os principais pontos?

b) Em que momento o funcionário não consegue mais produzir?

Respostas:

b) t = 16h

Fórmula de Bhaskara

Uma equação do 2° grau pode ser a três termos principais, o termo que possui a raiz ao quadrado, a variável e o termo sem ela. Como segue no modelo:

ax² + bx + c = 0

A fórmula de bhaskara para calcular as equações de segundo grau é dada por:

x = -b ± √b²-4.a.c

2.a

Com esta equação chegamos ao n° x procurado nas equações de segundo grau.

Resolvendo..

O lucro L obtido por uma empresa de ônibus em uma certa excursão é

em função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é

negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o

lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão novamente a excursão.

Um economista, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L

= -x² + 90x – 1.400 (L e x em unidades monetárias convenientes).

a. Haverá lucro se o preço for x = 20? Não

b. E se o preço for x = 70? Não

c. O que acontece quando x = 100? Explique. = - 2400. Existe uma função tal que o custo é função do número de pessoas que pagam a excursão e este de pessoas é, por sua vez, uma do preço cobrado x. Escolhendo 100 unidades monetárias como o preço da excursão, isto resultará em prejuízo de 2400 unidades monetárias.

d. Esboce o gráfico dessa função.

e. A empresa deverá cobrar quanto (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual

é esse lucro máximo?

a.

L = -(20^2) + 90.20 -1400

L = - 400 + 1800 - 1400

L = 1800 - 1800 = 0.

b.

L = -(70)^2 + 90.70 - 1400

L = - 4900 + 6300 - 1400

L = 6300 - 6300 = 0.

c.

L = -(100)^2 + 90.100 - 1400

L = -10000 + 9000 - 1400

L = 9000 - 11400 = - 2400.

d.

e. b² - 4*a*c

90² - 4*(-1)*(-1400)

8100 - 5600

= 2500

xv = -b/2*a = -90/2*(-1) = 45

yx = -Delta/4*a = -2500/4*(-1) = 625

A empresa deve cobrar R$ 45,00 e o lucro máximo será de R$ 625,00

B. Em uma empresa de x colaboradores, seria feita uma divisão, igualmente, de

R$ 1.000,00. Como faltaram 5 colaboradores, cada um dos outros ganhou R$ 10,00 a

mais.

a. Escreva a equação que corresponde a esta situação.

b. Qual o número real de colaboradores? 25 colaboradores.

c. Encontre o valor que cada um recebeu. R$ 50,00

a)

1000 / x = y

1000 / (x-5) = y + 10

b)Vamos substituir y na equação II), sabendo que y segundo a 1ª equação é igual a 1000 / x:

1000 / (x-5) = (1000 / x) + 10

1000 = (1000/x + 10) * (x - 5)

1000 = (1000x - 5000)/x + 10x - 50

1000 + 50 = 1000 - 5000/x + 10x

50 = -5000/x + 10x (/10)

5 = -500/x + x (*x)

5x = -500 + x²

x² - 5x - 500 = 0

Bháskara:

∆ = 25 - 4*1*-500

∆ = 25 + 2000

∆ = 2025

x = (5 ± 45) / 2

x' = (5 + 45) / 2

x' = 25

x'' = (5 - 45) / 2

x'' = -20 --> Resultado será descartado pois não é possível uma quantidade negativa de colaboradores.

Então, a quantidade real de colaboradores era 25.

c) 1000 / 25 = y

y = 40

A princípio cada um receberia R$ 40,00, mas como 5 faltaram cada um recebeu R$ 50,00.

40 + 10 = 50

Resolvendo...

Um veículo, após sua compra, desvaloriza-se exponencialmente à razão de 20% ao

ano. Se o valor da compra foi de R$ 75.000,00, depois de 5 anos, esse trator terá seu

valor:

a. Reduzido aproximadamente à metade de seu valor de compra.

b. Reduzido a aproximadamente um terço de seu valor de compra.

c. Reduzido a aproximadamente um quarto de seu valor de compra.

d. Reduzido a aproximadamente um quinto de seu valor de compra.

e. Reduzido em 20%.

Valor final=75.000(1-0,2)^5

=24.576,00

24.576,00 ~ 75.000/3

Letra B

Uma financiadora oferece empréstimos, por um período de 4 meses, sob as

seguintes condições:

1ª) Taxa de 11,4% ao mês, a juros simples;

2ª) Taxa de 10% ao mês, a juros compostos.

Uma pessoa fez um empréstimo de R$ 10.000,00, optando pela 1ª condição. Em

quantos reais os juros cobrados pela 1ª condição serão menores do que os cobrados

pela 2ª? R$ 81,00 a mais o juros compostos do juros simples.

C = capital emprestado, i = taxa, n = tempo

a formula do juros simples é:

J = C * i * n

J = 10000 * 0,114 * 4

J = R$ 4560,00

a formula do juros composto é:

M = C * (1+i)^ 4 ............................^ significa elevado ta?

M = 10000 * (1+0,1)^ 4

M = 10000 * (1,1)^ 4

M = 10000 * 1,4641

M = R$ 14.641,00

ou seja, R$ 14,641 - R$ 10.000 = R$ 4.641,00

Exercícios com aplicação de porcentagens e proporcionalidades.

Três securitários foram contratados para executar uma tarefa pela qual receberiam, juntos, a importância total de R$ 180,00. Um deles trabalhou cinco dias; o segundo, quatro; o último, três. Supondo-se que cada um tenha recebido a mesma quantia por dia de trabalho, valor pago ao que trabalho menos dias foi:

a) R$ 15,00

b) R$ 30,00

c) R$ 45.00

d) R$ 60,00

Resposta: 5+4+3=12

180/12=15,00

15x3=45,00

Letra: C

2. Cotando o valor de um terreno para construção da sede de nossa corretora, estima-se que o valor daqui a "t" anos, seja dado por 500.3t determine:

a) Qual a valorização apos 2 anos? R$ 3.000,00

b) Para o terreno valorizar R$ 40.500,00, quanto tempo terá passado? 27 anos.

500*3*2*t=x

500*3*2*=x

3000=x

x=3000

b) 500*3*t=40500

1500t=40500 t=40500/1500

REFERÊNCIAS

Fontes de pesquisa:

https://docs.google.com/file/d/0B9h_NveLKe7zYWZkMWRjODQtNDhmNy00NzkyLTkyZTItYTRmZjc0NDFiNzcx/edit?authkey=CIy12N0B&hl=pt_BR

Acessado em 17 de setembro de 2012, às 01h e 16min.

http://www.brasilescola.com/matematica/matematica-financeira.htm

Acessado em 17 de setembro, às 01h e 57mim.

http://www.somatematica.com.br/financeira.php

Acessado em 17 de setembro de 2012, às 19h e 15min

http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_financeira

Acessado em 17 de setembro de 2012, às 20h e 34 min

http://www.youtube.com/watch?v=sudw-DC9YJ4

Acessado em 17 de setembro de 2012, às 20h e 45min