ATPS MATEMATICA

INTRODUÇÃO

A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. Algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como financiamentos de casa e carros, realizações de empréstimos, compras a crediário ou com cartão de crédito, aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situações. Todas as movimentações financeiras são baseadas na estipulação prévia de taxas de juros. Ao realizarmos um empréstimo a forma de pagamento é feita através de parcelas mensais acrescidas de juros, isto é, o valor de quitação do empréstimo é superior ao valor inicial do empréstimo. A essa diferença damos o nome de juros.

EATAPA 1

PASSO 1

Busque (leia e estude) em pelo menos três fontes diferentes que podem ser o Livro-Texto da disciplina, os slides das teleaulas e material disponível na internet, os seguintes conceitos de Matemática Financeira: Noções de juros simples (lineares) e Noções de juros compostos (exponenciais).

Juros Simples são acréscimos que são somados ao capital inicial no final da aplicação. Juros Compostos são acréscimos que são somados ao capital, ao fim de cada período de aplicação, formando com esta soma um novo capital. Capital é o valor que é financiado, seja na compra de produtos ou empréstimos em dinheiro.

A grande diferença dos juros é que no final das contas quem financia por juros simples obtêm um montante inferior ao que financia por juros compostos.

Passo 2

Prepare um resumo (no mínimo cinco e no máximo dez linhas de texto) onde você deve destacar e justificar, com base na teoria assimilada no Passo 1, as diferenças entre os valores dos Juros (J) e do montante (M) encontrados nos dois regimes de capitalização a partir de um mesmo capital, uma mesma taxa de juros e um mesmo prazo.

Existe diferença entre os valores das parcelas devido à capitalização simples acontecer de forma linear e a capitalização composta exponencialmente fazendo com que, a partir do valor presente P, o valor final em um instante Fn qualquer, seja maior nos juros compostos (desde que o n seja número inteiro e maior que 1). Sendo assim a principal diferença entre juros simples e compostos ocorre quando a capitalização é inferior a 1. Neste caso os juros simples são maiores que os compostos. O montante é também chamado de Valor Futuro, é a quantia de resgate da operação financeira. É o valor total resultante após a remuneração do capital empregado. Corresponde ao saldo compreendido pela soma do principal e do juro total devido.

Passo 3

Resolva o exercício proposto em seguida e complete a tabela.

Um capital de R$ 80.000,00 foi aplicado numa instituição financeira que remunera o capital a uma taxa de juros de 1,2% ao mês (livre de impostos). Calcule o valor dos juros e montante, nos sistemas de capitalização simples e composta utilizando prazos de 6, 12 e 18 meses.

n(meses) Juros simples Juros Compostos Montante Simples Montante Composto

6 5.760,00 5.935,56 85.760,00 85.935,56

12 11.520,00 12.311,13 91.520,00 92.311,13

18 17.280,00 19.160,00 97.280,00 99.160,00

ETAPA 2

Passo 2

Resolva os exercícios propostos em seguida (considerando sempre o sistema de capitalização composta), utilizando a calculadora financeira:

(1) Calcule o montante obtido pela aplicação de R$ 15.000,00 por um ano e meio a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês.

Na HP12C:

STO EEX

15.000 CHS PV

1,5 (% am) i

18 (meses) n

FV R$19.610,11

(2) Calcule o capital que deverá ser aplicado hoje, a uma taxa composta de 1,1% ao mês para que se obtenha um montante de R$ 12.500,00 daqui a oito meses.

Na HP12C:

STO EEX

12.500 CHS FV

1,1 (% am) i

8 (meses) n

PV R$11452,51

(3) Determine a que taxa mensal deve ser aplicado um capital de R$ 8.000,00 para que em 24 meses o montante seja de R$ 10.000,00.

Na HP12C:

f CLX

10.000 CHS FV

8000 PV

24 n

i = 0,93 HP

(4) Determine o prazo de uma operação cujo capital de R$ 9.500,00, a uma taxa de juros de 1% ao mês resulte num montante de R$ 10.811,89.

M = C.(1 + i)^n

10811,89 = 9500.(1+0,01)^n ==> 9500.1,01^n = 10811,89

1,01^n=10811,89/9500 ==> 1,01^n = 1,13809

log(1,01^n) = log1,13809 ==> n.log(1,01)=log(1,13809)

==> n = log(1,13809) / log(1,01)

n = 0,0561766 / 0,004321 = 13,00083

Passo 3

Aponte três facilitadores do cálculo no sistema de capitalização composta quando utilizamos a calculadora financeira para tal finalidade (faça na forma de itens; não utilize mais de 10 linhas de texto).

ETAPA 3

Passo 2 (Individual/em grupo)

Resolva os exercícios propostos em seguida (os mesmos resolvidos na Etapa 2, lembre-se de considerar o sistema de capitalização composta), utilizando a Planilha Excel:

(1) Calcule o montante obtido pela aplicação de R$ 15.000,00 por um ano e meio a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês.

(2) Calcule o capital que deverá ser aplicado hoje, a uma taxa composta de 1,1% ao mês para que se obtenha um montante de R$ 12.500,00 daqui a oito meses.

(3) Determine a que taxa mensal deve ser aplicado um capital de R$ 8.000,00 para que em 24 meses o montante seja de R$ 10.000,00.