ATPS MATEMÁTICA APLICADA

ETAPA 1 – PASSO 2

COLETA DE DADOS

A Planilha de gastos apresentada pelo Diretor foi a seguinte:

– Custo para capacitação de 20 professores da escola (oferecido pelo Centro Universitário da localidade): R$ 40.000,00, no ato de contratação dos serviços.

– Custo para aquisição de 30 novos computadores (multimídia) + pacote de softwares educativos: R$ 54.000,00, no ato de entrega dos computadores.

O Gerente do Banco ABC SA atualizou o lucro bruto no cadastro da escola, com base em documentos onde constam os seguintes dados:

PERIODO

QTDE DE ALUNOS

CUSTO POR ALUNOS (R$)

MANHÃ

180

R$ 200,00

TARDE

200

R$ 200,00

NOITE

140

R$ 150,00

FIM DE SEMANA

60

R$ 130,00

TOTAL: 580 ALUNOS

São oferecidas aulas de Português, Língua Espanhola, Língua Inglesa, Matemática, Física, Química, Biologia e Informática.

Os professores têm uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aula para cada grupo de 20 alunos e o salário bruto para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de descontos (FGTS, INSS e outros descontos lícitos).

Despesas Operacionais, incluindo impostos e tarifas, giram em torno de R$ 49.800,00 (incluindo custo dos trabalhadores administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da estrutura escolar).

A proposta é válida por uma semana. O Dono da Escola comunica ao Gerente do Banco ABC que vai consultar seu Contador e que retornará no dia seguinte para confirmar, ou não, as operações junto à Instituição.

Atividade 1

Escrever a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcular o valor médio das mensalidades e escrever outra função Receita para o valor obtido como média.

Atividade 2

Escrever a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilizar variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

Atividade 3

Obter a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola. O financiamento de computadores e periféricos para fins educacionais, inclusive para unidades escolares, dentro do Banco ABC tem tarifa diferenciada de 1,0% ao mês e o prazo que pode variar de 2 até 24 parcelas. Sendo que a data do primeiro pagamento acontece trinta dias depois de assinado o contrato de financiamento.

Atividade 4

Obter a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

A verba necessária para o treinamento dos professores poderá ser obtida por meio da utilização da modalidade “Capital de Giro”, a uma taxa especial de 0,5% ao mês (já que deve atender a necessidade de capital da empresa), com vencimento em um ano da data da assinatura do contrato.

Atividade 5

Obter a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro e julgar matematicamente as possibilidades que o Diretor da Escola possui e aconselhá-lo à melhor escolha.

Atividade 6

Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola

ETAPA 1 – PASSO 3

Identificamos que a proposta pedagógica desta ATPS aborda conteúdo matemático que reporta ao estudo do conteúdo e prática de: função do primeiro grau, elaboração de gráficos, verificação de máximos e mínimos, função exponencial.

ETAPA 2 – PASSO 1

Função do 1º grau

É qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a>0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante. Sua representação gráfica é sempre uma reta.

A função do primeiro grau é muito usada para mostrar a taxa de variação.

Sempre que essa taxa de variação for linear, ou seja, a mesma durante todo um período, essa variação pode ser indicada por uma função do primeiro grau. Um exemplo seria o quanto varia o volume de uma caixa d'água em função do tempo, admitindo que a vazão de água seja constante. Pode indicar a posição de um automóvel numa rodovia, se ele estiver em velocidade constante.

Função Exponencial

Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando caso seja necessário, as regras envolvendo potenciação.

A função exponencial é um modelo matemático utilizado em diversas atividades, nomeadamente em cálculo de juros compostos e na descrição da evolução de populações.

ETAPA 2 – PASSO 2

Atividade 1

Função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana).

P = Valor da Mensalidade

Q = Quant. Alunos

R = Receita

Manhã (m)

Rm = P*q

Rm = 200,00*180,00 = 36.000,00

Tarde (t)

Rt = P*q

Rt = 200,00*200,00 = 40.000,00

Noite (n)

Rn = P*q

Rn = 150,00*140,00 = R$ 21.000,00

Fim de Semana (fs)

Rfs = P*q

R$ 130,00 60 R$ 7.800,00

Cálculo do valor médio das mensalidades:

Período = Valor da Mensalidade (valores em Reais)

Manhã = 200,00

Tarde = 200,00

Noite = 150,00

Fim de semana = 130,00

Total = 680,00

Períodos: 4

Valor da Soma: 680,00

Md = 680 / 4 = 170

Md = 170,00

Função Receita para o valor obtido como média.

Função Receita Média (rm)

Rmd=170*q

Total: 170,00*580 = 104.800,00

ETAPA 03 ( PASSOS 1 E 2 )

Calcular a variação média da função receita do período matutino (em 210 ≤ q ≤ 180), onde q representa a quantidade de alunos matriculados e a variação instantânea da função receita para o turno da manhã quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados (cálculo).

R=200q receita do período da manhã.

Qi=180 Ri = 200.180 = 36.000

Qf=210 Rf = 200.210 = 42.000

200 é a taxa de variação média.

Variação instantânea

R(201)

R(201) = 200.201 = 40.200 => 40200+200h−40200=200h

R(201+h)

R(201+h) =2 00.(201+h)

R(201+h) = 40200+200h

ETAPA 3 – PASSO 3

F(Rm)=170*q

F(Rm)=170*q = FUNÇÃO RECEITA

Onde:

F(Rm): Função receita das mensalidades

170: Valor em Reais Média de Mensalidades

q: Quantidade de alunos.

S= T*$*G S= 4,5 *80* (q/20) = FUNÇÃO SALÁRIO

S= 360*q/20 S=18q S=18*580 S=10.440,00

Onde: S= Salários T= Tempo G = Grupos Q = Quant. de alunos

CT=CV + CF CT= 18*q + 49.800,00 = FUNÇÃO CUSTO TOTAL

CT= 18*580 + 49.800,00

CT= 10.440 + 49.800,00

CT= 60.240,00

Onde:

CT: Custo Total

CV: Custo Variável

CF: Custo Fixo

LT = R - CT

LT = 170*q - (18q + 49.800,00)

LT = 170*q - 18q - 49.800,00

LT = 152*q - 49.800,00 = FUNÇÃO LUCRO

LT = (152*580) - 49.800,00

LT= 88.160,00 – 49.800,00

LT= 38.360,00

Onde:

LT = Lucro Total

R = Receita

CT = Custo Total

ETAPA 3 – PASSO 4

Estabelecimento do valor das prestações para a compra e o pagamento do financiamento dos computadores.

Será usada a fórmula abaixo para o respectivo cálculo das prestações e os resultados indicados na tabela:

R = P*i*(1+i)n

[(1+i)n -1]

Onde:

R = Valor da Parcela

P = valor do empréstimo

I = taxa de juros (mês)

N = Nº de parcelas

|Nº parcelas |Valor do Empréstimo |Taxa de juros |Parcela |Total do Financiamento |

| | |(ao mês) | | |

|2 |54.000,00 |1% |27.405,47 |54.810,94 |

|5 |54.000,00 |1% |11.128,23 |56.641,18 |

|10 |54.000,00 |1% |5.702.52 |57.025,20 |

|20 |54.000,00 |1% |2.992,32 |59.846,40 |

|24 |54.000,00 |1% |2.542,29 |61.014,96 |

Indicativo dos cálculos:

2 parcelas:

R(2) = 54.000*0,01*(1+0,01)2 = 540*1,0201 = 27.405,47

[(1+0,01)2-1] 0,0201

5 parcelas:

R(5) = 54.000*0,01*(1+0,01)5 = 540*1,051 = 11.128,23

[(1+0,01)5-1] 0,0510

10 parcelas:

R(10) = 54.000*0,01*(1+0,01)10 = 540*1,1046 = 5,702,52

[(1+0,01)10-1] 0,1046

20 parcelas:

R(20) = 54.000*0,01*(1+0,01)20 = 540*1,2202 = 2.992,32

[(1+0,01)20-1] 0,2202

24 parcelas:

R(24) = 54.000*0,01*(1+0,01)24 = 540*1,2697 = 2.542,29

[(1+0,01)24-1] 0,2697

Gráfico

Cálculo do valor a ser devolvido pelo Capital de Giro

Será calculado pela fórmula:

M = C * (1+i)n

Onde:

M = valor do montante a ser pago

C = valor do empréstimo = R$ 40.000,00

i = taxa de juros = 0,5% ao mês

n = prazo de pagamento = 12 meses

M= 40.000*(1 + 0,0050)12 = 40.000 * (1,0050)12 = 40.000 * 1,0617 = 42.467,11

O valor do montante a ser pago daqui a 12 meses será de R$ 46.467,11.

CONSELHO DOS CONTADORES

Após detida análise dos cálculos matemáticos e dos resultados apresentados, pudemos observar que a empresa, embora saudável econômica e financeiramente, não tem condições de assumir todos os compromissos sugeridos (aquisição de computadores, softwares e treinamento de docentes) sem que assuma um financiamento junto à instituição financeira.

O financiamento dos computadores e softwares deve ser assumido, preferencialmente em 10 parcelas e deverá ser feito um provisionamento mensal para o pagamento do treinamento do corpo docente.

ETAPA 04 – PASSO 2

CONCEITO DE ELASTICIDADE 

A elasticidade constitui a reação de sensibilidade do consumidor quando o preço de uma mercadoria sofre uma variação, dado sua renda constante. Se o preço de uma dada mercadoria varia para mais ou para menos, isto provocará uma variação correspondente na quantidade comprada. Esta magnitude de variação expressa a elasticidade.

A elasticidade preço da demanda mede a magnitude em que mudanças nos preços do bem X afetam o consumo por este mesmo bem. Já a elasticidade-cruzada mede a magnitude em que mudanças nos preços de um determinado bem afetam a procura por um outro bem qualquer. A elasticidade-renda mede a magnitude em que mudanças na renda do agente afetam a procurado bem em questão. 

Cálculo da elasticidade através da função q = 900 – 3p 

Cálculo da elasticidade para p = 195 e p = 215 

E = - (3p)\ (900 – 3p) 

Para p = 195 

E = - (3* 195) \ (900 – 3*195) 

E = - (585) \ (900 – 585) 

E = - (585) \ (315) 

E = - 1,86 

Para p = 215 

E = - (3*215)\ (900 – 3*215) 

E = - (645) \ (900 – 645) 

E = - 645 \ 255 

E = - 2,53 

As elasticidades encontradas E = - 1,86 e E = - 2,53, o que indica que se houver um aumento de 1% para p = 195 e p = 215 respectivamente, haverá uma diminuição na demanda de 1,86% e 2,53% respectivamente.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Ao término deste trabalho de ATPS de MATEMÁTICA APLICADA podemos ter uma ideia de que o quanto é importante os conceitos e as aplicações dos diversos conteúdos apresentados. Esses conteúdos não só são importantes na elaboração da ATPS mas também no cotidiano profissional e pessoal. É preciso salientar também a importância de se fazer trabalho em grupo pois solidificada mas a relação interpessoal do componentes da equipe dando maior riqueza de informações para que o resultado final seja alcançado com plena satisfação.

A compreensão do conteúdo nos direciona a capacidade de termos a verdadeira situação financeira da empresa. A matemática aplicada no nosso dia a dia tem uma importância muito grande trazendo muitos aspectos positivos como: diminuições de custos, obtenção de empréstimos, aumento de lucros, controlar gastos. Tudo através de conceitos e aplicações matemáticas básicas nas quais foram adaptadas para a aplicação na matemática financeira.

A apresentação do conteúdo de forma direta e bem abordada através das tele aulas nos trouxe conhecimento que irá somar como essa ATPS Matemática Aplicada trará como resultado uma maior segurança no que diz respeito a condução da empresa para que alcance todo o êxito.