ATPS MATEMÁTICA APLICADA

UNIVERSIDADE ANHANGUERA

ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISONADA

CURSO: Administração

DISCIPLINA: Matemática Aplicada

Professor (a): Modesto

COMPONENTE

Jacareí - 2014

DESENVOLVIMENTO

1. - Etapa 1

Passo 1 (Individual)

Pesquisar em livros e sites confiáveis da internet o conceito de Derivadas e suas aplicações. A pesquisa na internet obrigatoriamente precisa acompanhar a ideia central apresentada na bibliografia complementar para que seja avaliada como fonte confiável da informação.

Raiane – A derivada nada mais é que uma função ou seja uma taxa de variação instantânea, dada pela formula

f (x) lim = f (x) - f (xo)

x = xo x – xo

Amanda - O conceito de função que hoje pode parecer simples é o resultado de uma lenta e longa evolução histórica iniciada na Antiguidade quando, por exemplo, os matemáticos Babilônicos utilizaram tabelas de quadrado e de raízes quadradas e cúbicas ou quando os Pitagóricos tentaram relacionar a altura do som emitido por cordas submetidas à mesma tensão com seu comprimento. Nesta época o conceito de função não estava claramente definido.

Sara - A Historia dessa função pode parecer simples é o resultado de uma lenta e longa evolução histórica iniciada na Antiguidade quando, por exemplo, os matemáticos Babilónios utilizaram tabelas de quadrados e de raízes quadradas e cúbicas ou quando os Pitagóricos tentaram relacionar a altura do som emitido por cordas submetidas à mesma tensão com o seu comprimento. Nesta época o conceito de função nãoestava claramente definido: as relações entre as variáveis surgiam de forma implícita e eram descritas verbalmente ou por um gráfico.

Só no séc. XVII, quando Descartes e Pierre Fermat introduziram as coordenadas cartesianas, se tornou possível transformar problemas geométricos em problemas algébricos e estudar analiticamente funções. A Matemática recebe assim um grande impulso, nomeadamente na sua aplicabilidade a outras ciências - os cientistas passam, a partir de observações ou experiências realizadas, a procurar determinar a fórmula ou função que relaciona as variáveis em estudo. A partir daqui todo o estudo se desenvolve em torno das propriedades de tais funções. Por outro lado, a introdução de coordenadas, além de facilitar o estudo de curvas já conhecidas permitiu a "criação" de novas curvas, imagens geométricas de funções definidas por relações entre variáveis.

Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas destas funções que Fermat deu conta das limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto. Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a um gráfico num dado ponto - esta dificuldade ficou conhecida na História da Matemática como o “Problema da Tangente".

Estas ideias constituíram o embrião do conceito de DERIVADA e levou Laplace a considerar Fermat "o verdadeiro inventor do Cálculo Diferencial". Contudo, Fermat não dispunha de notação apropriada e o conceito de limite não estava ainda claramente definido.

No séc.XVII, Leibniz algebriza o Cálculo Infinitesimal,introduzindo os conceitos de variável, constante e parâmetro, bem como a notação dx e dy para designar "a menor possível das diferenças em x e em y. Desta notação surge o nome do ramo da Matemática conhecido hoje como " Cálculo Diferencial ".

Assim, embora só no século XIX Cauchy introduzia formalmente o conceito de limite e o conceito de derivada, a partir do séc. XVII, com Leibniz e Newton, o Cálculo Diferencial torna-se um instrumento cada vez mais indispensável pela sua aplicabilidade aos mais diversos campos da Ciência.

Passo 2 (Equipe)

Encontrar através da aplicação da regra geral de derivação, a derivada da função f(x) = 7x, apresentando todo o seu desenvolvimento. Este desenvolvimento deverá ser realizado de forma objetiva no Word e utilizando a quantidade de laudas necessária.

f (x) = 7x , então f ‘ (x) = 7

Passo 3 (Equipe)

Mostrar através de dois exemplos a aplicação da taxa de variação. Estes exemplos deverão ser feitos no Power Point utilizando os recursos da ferramenta para detalhar as informações que serão construídas, quantidade de Slides livre para a construção e detalhamento.

Ex. 1:

3 = 1 5

f (x) = f (3+2) - f (3) = f (x) = 5 - 3 = 2 = 1

2 2

Ex. 2:

2 ≤ q ≤ 6

f (x) = f (2+4) - f (2) = f (x) = 6 - 2 = 8 = 2

4 4 4

2. - Etapa 2

Passo 1 (Individual)

Ler o conteúdo “Técnicas de Derivação” disponível no livro texto da disciplina Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade e cada aluno relatar o entendimento. Este relato deverá constar, ao ser confeccionado, todos os integrantes do grupo no momento que for gerar o fechamento da atividade, assim todos estarão contribuindo para o entendimento de definição do conceito.

Raiane – A técnica para se derivar uma função é que é necessário a derivação das variáveis da