ATPS MAtematica

Conteúdo

Introdução 3

Valor presente 4

Valor futuro 4

Resolução do Exercício 5

Simulações 6

Relatório das simulações 7

Sistema de Amortização Constante (SAC) 7

Sistema de Amortização Frances (PRICE) 8

Sistema de Amortização Crescente (SACRE) 9

CONCLUSÃO 10

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 11

Introdução

São de fundamental importância para o futuro administrador, o conhecimento e o domínio da matemática financeira e de suas ferramentas. Neste trabalho, os alunos são direcionados ao estudo da matéria e à utilização das ferramentas necessárias para a resolução dos problemas propostos, unindo a base teórica da disciplina com o aprendizado prático.

Nas etapas a seguir, são resolvidos diversos problemas envolvendo: juros simples e compostos,taxas de juros, montante, valor presente e valor futuro e prazo de três maneiras diferentes: utilizando a calculadora financeira HP 12 C (ou programa simulador), utilizando a planilha eletrônica Excel e utilizando as fórmulas.

Valor presente

Valor presente (PV) é o valor de uma operação financeira na data presente. É um valor intermediário entre o montante (M) e o capital (C), conforme se pode ver na figura 2.

*As calculadoras financeiras utilizam a denominação PV para o valor presente ou atual.

FÓRMULA BÁSICA: M = J + C

Figura 2: Conceitos e definições básicas

Fonte: elaborada pelo autor.

Essa nomenclatura se justifica para operações iniciadas no passado e que se prolongam até uma certa data futura. Observe que, para uma operação financeira iniciada hoje o capital e o valor presente coincidem; por essa razão, a expressão valor presente é, freqüentemente, utilizada como sinônima de capital, apesar da diferença conceitual existente. Mais à frente você entenderá o porquê desta simplificação.

Valor futuro

Valor futuro (FV) é o valor de uma operação financeira em qualquer data compreendida entre a data presente e o vencimento da operação. (Verifique na figura 2).

De modo análogo ao valor presente e capital, também o valor futuro é,

frequentemente, tomado como sinônimo de montante.

Resolução do Exercício

Valor do capital $ 120.000,00

Prazo 18 meses

Taxa de juro 1,25% ao mês

Juros Simples:

PV= 120.000,00 J= FV. i. n

n= 18 meses J = 120.000 x. 0,0125 x 18

i = 1,25% a. m J = 27.000

PV + J = FV 120.000,00 + 27.000,00 = 147.000,00

Juros Compostos:

PV= 120.000,00 FV = PV x (1 + i) n

n= 18 meses FV = 120.000 x (1 + 0,0125)18

i = 1,25% a. m FV = 120.000 x (1,0125)18

FV= 120.000 x 1,250577394

FV= 150.069,29

J = FV - PV => 150.069,29 - 120.000,00 |J= 30.069,29 |

Justificando os valores das parcelas de juros (J) e valor futuro (V).

O Regime de capitalização Simples é baseado em equação linear, como vimos no passo anterior à exemplificação para Juros simples, utilizamos o valor do capital (PV) mais o valor que encontramos do juro(J) para achar um valor futuro, montante, soma final, valor acumulado, pagamento total, entre outros o qual chamamos de (FV).

Podemos perceber a diferença entre os valores das parcelas quando resolvemos com regime de capitalização composta, nela trabalhamos com exponenciais, logo a fórmula para Juros compostos e no final o FV – PV para encontrar o valor dos juros. Concluindo que no regime simples calculamos os juros em cima do valor do capital enquanto no composto calculamos juros sobre juros, por isso à diferença entre os valores das parcelas.

Simulações

Dados Exercício anterior

Valor do capital $ 120.000,00

Taxa de juro 1,25% ao mês

1ª simulação: Prazo = 36 meses (manter a mesma taxa de juro)

J=FV-PV FV=PV x (1+i) *elevado à n (prazo)

J=187.673,25 – 120.000,00

|J=67.673,25| |FV=187.673,25|

2ª simulação: Prazo = 48 meses (manter a mesma taxa de juro)

J=97.842,58 FV=217.842,58

3ª simulação: Prazo = 12 meses (manter a mesma taxa de juro)

J=19.920,54 FV=139.290,54

4ª simulação: Prazo = 06 meses (manter a mesma taxa de juro)

J=9.285,98 FV=129.285,98

*com