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Principais aspectos sobre o conceito de Derivadas:

Relaciona-se o seu conceito de derivada à taxa de variação média e instantânea, aplicada em varias áreas do conhecimento e encontra-se presente no nosso cotidiano como: taxa de mortalidade infantil, taxa de variação de temperaturas, ou seja “derivada” provem de uma função qualquer ou de onde ela deriva e/ou de onde foi originada.

Baseada nas taxas de variação média e instantânea, a taxa de variação média é a determinante relação entre custo x quantidade onde:

M (variação media) = variação em C (custo)

Variação em q (quantidade)

Variação média em intervalo: Quando tratamos de produção temos horários estipulados para trabalhar, neste caso a produção trabalha em função de tempo trabalhado diariamente.

Exemplo: taxa média = P (quantidade)

X (hora em intervalor determinados)

Neste caso, quanto mais tempo trabalhado, mais produtos serão produzidos na fábrica – obtendo uma função crescente, o que possibilita a obtenção da variação instantânea, ou seja saber a quantidade produzida num horário especifico – calculadas com base a partir da variação média.

Regras básicas apropriadas:

Se assumir “K” como uma constante toda derivada de K = 0 – Exemplo:

K=1 1’ = 0

K = 2,3,4,5 2’,3’,4’,5’ = 0

K= 2/3 (2/3)’ = 0

K= √15 (√15)’ = 0

K = 212 (212)’ = 0

Se “x” é variável de uma função – a variável de uma função pode ser definida por qualquer letra.

Ex. x= x’1 / y = y’1 / z = z’ 1

Multiplicação:

f(x) = 7.u(x)

u(x)=3x+5

u(x)=3

f(x) = 3.7 = 21

A derivada de uma constante vezes x é sempre igual a constante

Derivada 7 vezes x = (7.x)1 = 7

Lembramos que o ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo.

A derivada traz um novo meio, capaz de nos elucidar novas formas de analisar dados numéricos.

Interpretação gráfica da Derivada:

Seja y = f (x) cujo gráfico é mostrado na figura. A derivada dy/dx para x = a é representada graficamente pelo coeficiente angular da tangente à curva no ponto x = a ou seja

dy/dx >>> tg a

No ponto x = a a função é crescente e como dy/dx >> tg a sendo a < 90o >> tg a > 0

função