ATPS Matematica

Curso Superior de

Tecnologia em Gestão Pública.

ATPS

Matemática Aplicada

T.D. – ROBERTO DA SILVA NUNES

Emerson Vagner Pereira – RA: 6748353349

João Rocha – RA: 6785395900

Killiam Cristina Ginezi Oliveira _ RA: 7377569009

Leonice Aparecida Carvalho da Silva – RA: 6916417756

Maria Natanaiana Vieira de Oliveira - RA: 8136735990

Reviany Picchi Barufaldi – RA: 6582218749

Temístocles Cavalcanti – RA: 6577316139

Jundiaí – SP

2013

SUMÁRIO

Matemática Aplicada

1- Introdução .............................................................................................................. 02

2- Função de Primeiro Grau ................................................................................. 03 - 04

3- Função de Segundo Grau .................................................................................. 04 - 05

4- Funções Exponenciais............................................................................................. 06

5- Conceito de Derivação ............................................................06 – 07 – 08 – 09 – 10

6- Regras de Derivação ...............................................................................10 – 11 – 12

7- Relatório Final ....................................................................................................... 13

8- Bibliografia ............................................................................................................ 13

1 - Introdução

Em nosso dia a dia nos deparamos, com situações em que precisamos descobrir valores de determinados números desconhecidos. Esses valores podem estar associados á temperaturas, distância, quantidade de pessoas, pesos de determinadas coisas, etc. Para isso existem fórmulas matemáticas para nos auxiliar nestas situações.

2- Função de Primeiro Grau

Uma empresa do ramo agrícola tem custo para produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q)= 3q+60 com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzida 0, 5, 10, 15, 20 unidades desse insumo.

• Função: C(q)= 3q + 60

Basta calcular os valores de C(q) quando q= {0, 5, 10,15, 20}.

C(0) = 3 . 0 + 60 = 60

C(5) = 3 . 5 + 60 = 75

C(10) = 3 . 10 + 60 = 90

C(15) = 3 . 15 + 60 = 105

C(20) = 3 . 20 + 60 =120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q= 0?

Note-se que na mencionada hipótese C(q) = 60, pois este é o valor do custo inicial para a produção deste insumo. Neste momento tem-se 0 unidades produzidas, e o valor pago é 60, logo este é o valor inicial para o custo.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

A função é crescente porque o valor de q é sempre positivo, como temos sempre unidades positivas, quanto maior for o valor de q, maior será o valor de C (q), então a função é sempre crescente.

Derivação da função: C (q ) = 3q + 60 ==>C (q )= 3

Como 3 é positivo, então a função é sempre crescente.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Não, por ser uma reta e a função ser sempre crescente, jamais poderá ser encontrado um valor limitante superior para C (q).

3 – Função de segundo Grau

O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E= t² - 8t+210 , onde o consumo E é dado em KWh, e ao tempo associa-se t=0 para janeiro, t=1 para fevereiro, e assim sucessivamente:

a) Determinar o(s) mês (es) em que o consumo foi de 195KWh.

E=T² -8+210 ==> E=195

T²-8t+210=195

T²-8t+210-195=0

T²-8t+15

t=(-8 )^2=4.1.15=64-60=4

t=8+/- V4 ==> t=8 +/- 2 ==> t1=8+2 ==>t1= 5; t2=8-2 ==>t2=3

2.1 2 2 2

E=T²- 8t+210==>E(1)= (1)^2-8.1+210=1-8+210=213

E=T²-8t+210 ==>E(2)=(2)^2-8.1+210=4-8.2+210=198

E=T² -8t+210 ==>E(3)=(3)^2-8.1+210=9-8.3+210=195

E=T² -8+210 ==>E(4)=(4)^2-8+210= 16-8.4+210

E=T² -8+210 ==>E(5)=(5^2-8+210= 25-8.5+210=195

Os meses são: Março e Maio.

b) Determinar o consumo médio para o 1º ano.

Consumo médio para o 1º ano:

E(0)= 0²-8+210=210 KWh

E(1)= 1²-8.1+210=203 KWh

E(2)= 2²-8.2+210=198 KWh

E(3)= 3²-8.3+210=195 KWh

E(4)=