ATPS Matematica 3 E 4

INTRODUÇÃO

Essa etapa é importante para compreender como e em quais circunstâncias a função exponencial favorece a resolução de situações-problema da área de ciências sociais, contextualizadas nos conceitos de depreciação e de juros compostos principalmente.

DESENVOLVIMENTO

Passo 1.

Analisar as informações abaixo, relacionada à empresa: “O lucro L obtido pela empresa na venda de um adubo específico é em função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão o adubo dessa empresa. A matriz da empresa, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1400. (L e x em unidades monetárias convenientes)”.

1. Discutir e demonstrar por meio de cálculos se haverá lucro se o preço for x = 20 e se o preço for x = 70.

X=20

X=70

L= -x2+90x-1400

L= (-20)2 + 90.20-1400

L= -400 + 1800-1400

L= - 1800+1800

L= 0

L= -x2 + 90x – 1400

L= (-70)2 + 90.70-1400

L= -4900 + 6300-1400

L= -6300+6300

L= 0

Para x=20, e x=70 o lucro será zero.

2. Explicar o que acontecerá quando x = 100. Esboçar o gráfico dessa função.

L= -x2 + 90x-1400

L= (-100)2 + 90.100-1400

L= -10000 + 9000-1400

L= -11400+9000

L= -2400

R: Quando x for igual a 100 o lucro será negativo, ou seja, tem prejuízo.

3. Definir quanto à empresa deverá cobrar (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?

a)= -1

b)= 90

c)= -1400

Xv = -b/2.a

Xv = (-90)/2.(-1)

Xv = -90/ -2

Xv = 45

R: Esse é o valor de x que vai dar o lucro máximo

Se substituir na equação dada o x por 45 encontrara o lucro máximo.

L= (-x)2+ 90x-1400

L= (-45)2 + 90.45-1400

L= -2025+4050-1400

L= -3425+4050

L= 625

R: Esse é o lucro máximo obtido quando o preço é igual a R$45,00

PASSO 4.

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1ª) Taxa de 4,4% ao mês,