ATPS Matematica

Etapa 1

Passo 1

Uma função de 1º grau é dada por y = f(x) = mx + b, m é chamado de coeficiente angular ou taxa de variação da variável dependente y, em relação a variável independente, x, pode ser calculado pela razão.

m = variável em y= Δy

variável em x= Δx

Graficamente, m da a inclinação da reta que representa a função.

b = é chamado de coeficiente linear e pode ser obtido fazendo x = 0.

m = da a taxa de variação da função, que representa a taxa de como uma função está crescendo ou decrescendo.

Se m > 0 temos uma taxa de variação positiva, logo a função e crescente e a reta será inclinado positivamente.

Se m < 0 temos uma taxa de variação negativa, logo a função e decrescente e a reta será inclinada negativamente.

Passo 2

m = variação em C = 80 = 80 = 240 = 400 = 800 = m= 8

variação em q 10 10 30 50 100

Neste exercício, a razão m = 8 dá o acréscimo no custo correspondente ao acréscimo de 1 unidade na quantidade.

Notamos ainda que, mesmo se não forem produzidas camisetas (q = 0), haverá um custo fixo de R$ 100,00.

No geral, podemos dizer que a função custo é obtida pela soma de uma parte variável, o Custo variável, com uma parte fixa, o Custo fixo: C = 8q + 100, onde Cv = 8q e Cf = 100.

O gráfico da função de 1º grau é uma reta, onde m = 8 dá a inclinação da reta e o termo independente 100 representa o ponto em que a reta corta o eixo vertical.

Valores X Valores Y

0 0

10 100

20 260

30 390

40 410

50 500

Dada a função custo para a produção das camisetas, vamos analisar a função Receita obtida com a comercialização das unidades.

Para um produto, a receita R é dada pela multiplicação do preço unitário, p, pela quantidade, q, comercializada, ou seja, R = p . q, para a comercialização de cada camiseta seja R$ 18,00, obtemos a função Receita, R = 18q.

O gráfico para essa função é uma reta que passa pela origem dos eixos coordenados.

Valores X Valores Y

0 0

10 130

40 520

0 0

Dadas às funções Custo e Receita é natural questionarmos sobre a função Lucro. De modo geral, a função Lucro é obtida fazendo “Receita menos Custo”: Lucro = Receita – Custo

L = R – C

L = 18q – (8q + 100)

L = 10q – 100

Observamos que a função Lucro também é uma função de 1º grau, o gráfico é uma reta de inclinação m = 18q que corta o eixo vertical em -100.

Valores X Valores Y

0 -100

20 0

40 100

Podemos observar pelo gráfico que a reta corta o eixo horizontal em q = 20. Na verdade, podemos obter facilmente esse valor fazendo L = 0.

L = 0

10q – 100 = 0

q = 10.

Graficamente, o ponto em que a receita é igual ao custo é chamado de Break-even point que é dado pelo encontro das curvas que representam a Receita e Custo. No nosso, é dado pelo encontro das retas R = 18q e C = 8q + 100.

Valores X Valores Y

0 0

20 260

0 0

Valores X Valores Y

0 -100

20 0

Etapa 2

Passo 1

Função Exponencial

Função exponencial é definida de R em R em: f(x)= b.aˣ

O a é chamado de base e o ˣ de expoente.

Restrições a > 0, e a ≠1, b ≠ 0

Podendo ser crescente ou decrescente.

Se a > 1 a função é crescente:

f(x)= b.aˣ

f(x)= 10.2ˣ

X F(x)

0 10

1 20

2 40

-1 5

-2 2,5

Valores X Valores Y

-4 0

-3 1

-2 2

-1 3

0 10

1 20

2 40

3

4

5

Observa-se que na medida em que x aumenta também aumenta y.

X G(x)

0 10

1 5

2 2,5

-1 20

-2 40