ATPS Matematica

ETAPA 1.

Resumo

Na analise de fenômenos econômicos, muitas vezes usamos funções matemáticas para descrevê-los e interpretá-los. Nesse sentido, as funções matemáticas são usadas como ferramentas que auxiliam na resolução de problemas ligados à administração de empresas.

Trabalhando com fenômenos que permitem a representação do modelo matemático por meio de uma função de 1º grau, é importante a obtenção correta da expressão que representa tal função. Sejam a e b números reais, a ≠ 0. Dizemos que uma função f: R→R é função de 1º grau ou função afim quando está definida pela lei: y = ax + b. O valor de x para a qual a função f(x) = ax +b se anula, isto é, f(x) = 0, chama-se zero ou raiz da função de 1º grau. Uma função de 1º grau é crescente quando a˃0 e decrescente quando a˂0. O gráfico de uma função de 1º grau é sempre uma reta.

Passo2.

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C (q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

RESOLUÇÕES:

C(0) =3*0+60 C(0) = 60

C(5) = 3*5+60 C(5) = 15+65 C(5) = 75

C(10) = 3*10+60 C(10) = 30+60 C(10) = 90

C(15) = 3*15+60 C(15) = 45+60 C(15) = 105

C(20) = 3*20+60 C(20) = 60+60 C(20) = 120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual o significado do valor encontrado para C, quando q = 0.

RESOLUÇÃO:

C = 60 significa que 60 é o ponto mínimo de custo da produção.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

RESOLUÇÃO:

A função é crescente, pois, a>0.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

RESOLUÇÃO:

Sim, pois o ponto máximo da produção é 20 unidades.

Etapa 2 passo 1

Algumas situações práticas podem ser representadas pelas funções polinomiais de 2º grau ou simplesmente funções de 2º grau. Uma dessas situações é obtenção da função receita quando consideramos o preço e a quantidade comercializada de um produto.

Função de 2º grau é toda aquela que se apresenta na forma, f(x) = ax² + b + c, onde a,b,c são números reais e a≠0. O gráfico de uma função de 2º grau é representado por uma curva denominada parábola, quando a˃0 a concavidade é voltada para cima, quando a˂0 a concavidade é voltada para baixo.

Passo2.

1. O consumo de energia para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t²- 8t + 210 , onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês (es) em que o consumo foi de 195kWh.

RESOLUÇÃO:

Janeiro. E = 0²-8*0+210 E = 0 – 0 +210 E = 210

Fevereiro. E = 1² - 8*1+210 E = 1 - 8 +210 E = 203

Março. E = 2² - 8*2 + 210 E = 4 – 16 + 210 E = 198

Abril. E = 3² - 8*3 +210 E = 9 – 24 +210 E = 195

Maio. E = 4² - 8*4 +210 E = 16 – 32 +210 E = 194

Junho. E = 5² - 8*5 + 210 E = 25 – 40 +210 E = 195

Julho. E = 6² - 8*6 +210 E = 36 – 48 +210 E = 198

Agosto. E = 7² - 8*7 +210 E = 49 – 56 +210 E = 203

Setembro. E = 8² - 8*8 +210 E = 64 – 64 +210 E =210

Outubro. E = 9² - 8*9 +210 E = 81 – 72 +210 E = 219

Novembro. E = 10² - 8*10 +210 E = 100 – 80 +210 E = 230

Dezembro. E = 11² - 8*11 +210 E = 121 – 88 +210 E = 243

R: Os meses em que o consumo foi de 195 kWh foram Abril e Junho.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

M = 210 + 203 +198 +195 + 194 + 195 +198 +203 +210 +219 +230

12

M = 2498 ÷12 = 208,16

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

R: O mês de maior consumo foi Dezembro, com um consumo de 243kWh.

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

R: O mês de menor consumo foi Maio, com um consumo de 194kWh.

Etapa 03

A função exponencial e utilizada para calcular montante de uma divida ou aplicação de juros compostos e crescimento populacional entre outros e será representada por funções y= f(x) = b.a elevada x. E que esses valores podem sofrer aumento ou decréscimo, de acordo com uma taxa constante que incide sobre qualquer valor inicialmente e que a base a determina o crescimento ou decrescimento da função. E usaremos também os logaritmos para resolver equações quando um valor estiver elevado a x, por não ser um numero.

Passo 02

1) Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250*(0,6)t