ATPS Matematica

1 (UERJ) Durante um período de oito horas, a quantidade de frutas na barraca de um feirante se reduz a cada hora, do seguinte modo:

Nas t primeiras horas diminuem sempre 20% em relação ao número de frutas da hora anterior;

Nas 8-t horas restantes diminuem 10% em relação ao número de frutas da hora anterior.

Calcular:

A – O percentual do número de frutas que resta ao final das duas primeiras horas de Venda, supondo t-=2.

Resposta:

Q = quantidade inicial de frutas depois de 1 hora a quantidade fica:

Q-0,20Q= Q(1-0,20)

depois de duas horas a quantidade será

Q(1-0,20) - 0,20 Q(1-0,20)= Q(1-0,20)^2

assim depois de t horas a quantidade será

F(t)= Q(1-0,20)^t=Q.0,80^t

assim depois de 2 horas a quantidade de frutas fica

F(t)= Q. 0,8^2=0,64Q

R: Como a quantidade inicial era Q logo depois de 2 horas resta 0,64 de Q ou 64% da quantidade inicial.

B- O valor de T, admitindo que, ao final do período de oito horas, há na barraca 32% das frutas que havia inicialmente.

Considere log2-0,30 e log3=0,48

Seja um determinado valor de t que vamos chamar de k. Assim depois de k horas a quantidade de frutas será

T(x) = Q .0,80.x

Porém depois de k horas a quantidade diminuiu num ritmo de 10%

F (t) = ( Q . 0,80.x) . ( 1 - 0,10).t-x = ( Q.0,80.x) . (0,9).t-x

para t=8 o valor F(t) = ( Q.0,80.x) . ( 0,9).8-x = 0,32Q

Logaritmo de ambos os membros

K.log 0,8+(8k) . log 0,9 = log 0,32

0,8 = 8/10 = 2.3/10

0,9 = 9/10 = 3.2/10

0,32 = 32/100 = 2.5/100

log 0,8 = 3. log 2 - log 10 = 3 . 0,30 - 1 = 0,10

log 0,9 = 2. log3 - log 10 = 2 . 0,48 - 1 = 0,04

log 0,32 = 5 . log 2-2 = 1,50 - 2 = 0,50

-0,10k - ( 8-k) . 0,04 = - 0,50

-0,10k - 0,32 + 0,04k = - 0,50

-0,06k = - 0,18

k = - 0,18/ - 0,06

k = 3

R: O valor de t = 3

2. (ANGLO) Num certo mês dois jornais circulam com 100.000 e 400.000 exemplares diários,respectivamente. Se, a partir daí, a circulação do primeiro cresce 8,8% cada mês e a do segundo decresce 15% cada mês, qual o número mínimo de meses necessários para que a circulação do primeiro jornal supere a do segundo? (use log2 = 0, 301).

Jornal A : 100.000,00 (1+0,88)n