ATPS Matemática Aplicada

Introdução

Neste trabalho o professor propõe exercícios de “Lei de Oferta e Lei de Demanda”.

De acordo com os enunciados vamos determinar as expressões e construir seus gráficos.

Etapa 1

Questão 1:

Podemos enunciar a Lei da Demanda de um produto em relação ao preço da seguinte forma: “ A demanda ou procura por um produto pelos consumidores no mercado geralmente aumenta quando o preço cai e diminui quando o preço aumenta”

Em uma safra, a demanda q em (unidades) e o preço p (em R$) de uma fruta estão relacionados de acordo com a tabela:

Determine a expressão que relaciona preço e demanda.

Resposta:

P = m. q + b

M= ΔP + 4,95 – 5,10 = - 0,15 = 0,01

ΔQ 25 – 10 15

P = (- 0,01. q + b)

(10; 5,10)

5,10 = 0,01 . 10 + b

5,10 = 0,1 + b

-0,1 + b = 5,10

b= 5,10 + 0,1

b= 5,20

P = - 0,01 q + 5,20

Questão 2:

Podemos enunciar a Lei de Oferta de um produto em relação ao preço da seguinte forma: “A predisposição para a oferta ou demanda de um produto pelos fornecedores no mercado geralmente aumenta quando o preço aumenta e diminui quando o preço diminui”.

Em uma safra, a oferta q (em unidade) e o preço p (em R$) de uma fruta estão relacionados de acordo com a tabela:

Resposta:

Y = m x + b

P = m. q + b

M = Δ P = 4, 80 – 4, 50 = 0, 30 = 0, 02

Δ q 25 – 10 15

P = 0, 02. q + b

(10; 4, 50)

4, 50 = 0, 02. 10 + b

4, 50 = 0, 02 + b

0, 2 + b = 4, 50

B= 4, 5 – 0, 02

B = 4, 30

P = 0, 02 q + 4, 30

Questão 3:

Podemos dizer que “o preço de equilíbrio de um produto corresponde ao valor em que a procura por parte dos consumidores se iguala ao que é oferecido por parte dos fornecedores, ou seja, quando a demanda é igual à oferta”.

Considerando as funções demanda e oferta dos dois problemas anteriores, determine:

a) Calcule o preço de equilíbrio e a quantidade demanda / oferecida para esse preço.

- 0, 01 q + 5,20 = 0, 02 q + 4,30

- 0, 01 q + 0, 02 q = 4,30 – 5,20

- 0, 03 q = -0,90

Q = - 0,90

- 0,03

Q = 30

P = -0,01. 30 + 5,20 P = -0,02. 30 + 4,30

P = -0,30 + 5,20 P = 0,60 + 4,30

P = 4,90 P = 4,90

As coordenadas do ponto de equilíbrio são E= 4,90 e quantidade 30.

b) No aplicativo Excel do Windows, construa os gráficos sobrepostos da demanda e oferta dos problemas anteriores, indicando o ponto de equilíbrio encontrado no item anterior.

Questão 4:

A produção diária de peças por um funcionário, quando relacionada ao número de horas trabalhadas, pode ser descrita pela função:

P = -2 t² + 16 t, onde: P é o número de peças produzidas diariamente e T é o número de horas de trabalho.

a) Em que momento a produção é máxima?

a = - 2 b = 16 c = 0 T2 = - 16 - 4

- 4

Δ = b - 4. a. c

Δ = 16 – 4 + 2. 0