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ANHANGUERA EDUCACIONAL

Engenharia de Produção 4°A.M

Ana Paula Brito Xavier RA: 4246846729

André Vidal RA: 37166553098

Bruno Galucio RA: 1299893704

ATPS – Equações Diferenciais e Séries

São Bernardo do Campo

2013

ANHANGUERA EDUCACIONAL

Engenharia de Produção 4°A.M

Ana Paula Brito Xavier RA: 4246846729

André Vidal RA:

Bruno Galucio RA:

ATPS – Equações Diferenciais e Séries

Atividade Prática Supervisionada, mostrada

como exigência parcial, para obtenção de fins

acadêmicos, sob Orientação do Professor.

São Bernardo do Campo

Etapa 1 :

Aulas-Temas : Equações Diferenciais. Aplicações e Modelagem.

Está atividade é importante para você compreender a caracterização de uma equação diferencial e a sua aplicação em problemas de engenharia. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1 :

Pesquisar e estudar sobre a modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais em sistemas físicos e problemas de engenharia.

A Equação Diferencial é uma equação que nos apresenta derivadas ou diferencias de uma função desconhecida, que podemos chamar de “Incógnita de uma equação.”.

A Modelagem Matemática nada mais é que, a área que estuda o conhecimento de simulação de sistemas e, tem como objetivos, nos dar informações reais para avaliar e prever o comportamento de ambos. A modelagem consiste na arte, ou até mesmo, na tentativa de estarmos descrevendo matematicamente um fenômeno. A modelagem matemática nas equações diferenciais tem um grande papel, e foi desenvolvida para simular a realidade de fatos, usando apenas a linguagem matemática.

Usamos como exemplo a equação diferencial :

 + y + x = 5

y = 2x + 3

y (x) = 2x + 3

Portanto, chamamos de equação diferencial á que possui as derivadas ou diferencias de uma ou mais variáveis dependentes, em relação a uma ou mais variáveis livres.

Passo 2

Revisar os conteúdos sobre diferencial de uma função e sobre as técnicas de integração de funções de uma variável. Utilizar como bibliografia o Livro Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS.).

Equações Diferenciais

É uma equação que contêm derivadas ou diferenciais de uma ou mais variáveis funções desconhecidas (a incógnita da equação). Sendo que elas se classificam de acordo com o tipo, a ordem, e a linearidade.

Classificação por tipo:

Equação Diferencial Ordinária.

Se uma equação contém somente derivadas ordinárias de uma ou mais variáveis dependentes, com relação a uma única variável dependente, ela é de equação diferencial ordinária (EDO). Por exemplo:

Classificação pela Ordem:

A ordem da derivada de maior ordem em uma equação diferencial é, por definição, a ordem. Por exemplo:

Derivadas

O conceito de derivadas (diferenciais) está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, etc.

Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x0 , então a derivada de f em x0 ,denotada por f`´(x), é dada por:

Se este limite existir representa uma pequena variação em x, proximo de x0 ou seja, tomando X=x0 +(=x-x0), a derivada de f em x0 pode também se expressa