Ambivalência

Dualidade

Podemos ver esse assunto como um conceito amplo onde pode ser emglobado a possibilidade do tratamento de duas naturezas diferentesde uma mesma entidade. Nota-se a aplicação desse metodo em inumeros fenomenos fisicos e quimicos, onde seus modelos possuem estruturas e comportamentos iguais. Porem, podem ser analisados de modos diferestes. Se formos visializar esse processo na engenharia, ecomonia e na fisica poderemos encontrar mais facilmente esses casos.

Dentro dos modelos matematicos, o conceito de dualidade tem um cunho proprio e vinculado ao processo de suloção e aplicação prática dos modelos . em ambas as vertentes , a dualidade é hoje um instrumento indispensável.

Nesse contexto pode-se definir como duais um par de modelos de programação matemática de nominamos primal e dual, que preservam as seguintes condições:

- Possuem funções objetivas simétricas, ou seja , se o primal for de minimização o dual será de maximização e vice-versa.

- Possuem simetria na descrição das restrições, ou seja, se na forma canônica o primal possui restrições então o dual possuirá restrições

- Os termos independentes no primal surgem como os coeficientes da função objetivo no dual e vice-versa.

- O numero de restrições no primal é igual ao numerode variavéis do dual e vice-versa.

- A matriz de restrição é a transposta da matriz de restrição do dual e vice-versa.

Exemplo:

(1)

Como construir o problema Dual:

i) sentido de otimização: min

ii) número de variáveis: 2 e número de restrições : 3

iii) coeficientes da função objetivo: 80 e 30

iv) sinal das restrições : “ ”

v) sinal das variáveis : “ ”

O problema Dual é então:

(2)

Como interpretar a diferença entre os dois métodos:

Vamos supor que o problema primal esteja associado ao problema do planejamento da produção de três tipos de molhos a partir de dois ingredientes: Ketchup e Mostarda. Estes dois ingredientes são misturados na proporção 5:2, 4:3 e 1:5 para gerarem os molhos 1, 2 e 3. O objetivo é maximizar os lucros associados com a venda dos três tipos de molhos.

E o problema Dual:

Vamos supor que um concorrente esteja interessado em comprar as matérias primas Ketchup e mostarda. Qual seria o preço justo a ser cobrado: Isto é: qual é o custo interno destes ingredientes:

Sejam as variáveis duais o preço a ser cobrado pôr cada um dos ingredientes respectivamente. A primeira restrição do problema Dual indica que a receita proveniente da venda de 5 unidades de ketchup e 2 unidades de mostarda ( de acordo com a fórmula para produzir o molho 1) tem que ser maior ou igual ao lucro obtido com a venda do molho 1. De forma similar podemos interpretar as demais restrições do problema dual. Ou seja, as restrições do problema dual indicam que a receita obtida com venda da matéria prima, em quantidades correspondentes as proporções necessárias para a produção de uma unidade do molho 1 ( ), deve ser maior ou igual ao lucro obtido com a produção .

É claro que a idéia é cobrar o menor preço possível para que o concorrente continue interessado na compra da matéria prima. Portanto queremos min o preço total a ser cobrado com a venda da matéria prima disponível: 80 unidades de ketchup e 30 de mostarda.

Interpretação econômica

O crescimento da globalização e busca da eficácia organizacional tem forçado cada vez mais a utilização de técnicas quantitativas avançadas para a tomada de decisão nos sistemas de produção.

Dentro disso, uma ferramenta que ganha força é a programação matemática, onde é um elemento seguro para a analise econômica racional, já que ela permite a criação de modelos bastante desenvolvidos e específicos para a representação desses modelos econômicos.

No momento em que um sistema de produção passa por um molde através de um programa linear cuja função objetivo é, por exemplo, maximizar o valor dos produtos integrados e as restrições são vindas da disponibilidade de fatores, nota-se no equilíbrio da solução ótima, o valor de uma variável dual associada a um fator satisfaz a seguinte afirmação da teoria, onde a idéia é : “o valor da unidade marginal de um fator de produção que poderia ser obtida usando essa unidade do fator”.

A interpretação vista acima é uma das mais usadas dentro das propriedades econômicas da programação linear, mas outras também existem e são utilizadas. As variáveis duais estão associadas também a valores de equilíbrio financeiro onde a receita é igual a os custos.

Sendo assim, a programação matemática através de modelos feitos a partir de problemas e a tomada de decisão andam juntos, tendo os resultados obtidos pelo modelo feito, é possível planear e avaliar a situação de uma empresa. Mostrando o lucro o prejuízo, o custo, equilíbrio entres outros dados de uma determinada atividade de produção.

Análise de Sensibilidade

A Análise de Sensibilidade consiste num estudo efetuado em análises de viabilidade com o objetivo de determinar o grau de variação dos resultados e dos indicadores de viabilidade de um determinado projeto face