Anagramas

1 - (Uel-PR) Considere todos os números inteiros positivos que podem ser escritos permutando-se os algarismos do número 2341. Quantos dos números considerados são menores que 2341?

a) 9

b) 15

c) 27

d) 84

e) 120

Resolução:

O total de números formados será:

P4 = 4!

P4 = 4.3.2.1 = 24 números

Destes 24, vejamos quantos começam por 1, quantos começam por 2, por 3, e por 4.

Começando por 1:

1 . 3 . 2 . 1 = 6

Começando por 2:

1 . 3 . 2 . 1 = 6

Começando por 3:

1 . 3 . 2 . 1 = 6

Começando por 4:

1 . 3 . 2 . 1 = 6

Para que o número seja menor que 2341, não pode começar por 3 nem por 4, assim já excluímos 12 números.

Restam 12 números dos quais 6 certamente são menores que 2341 pois começam por 1, resta saber os que iniciam com 2, que conseguimos listar todos os formados:

2143

2134

2314

2341

2413

2431

Destes 6, 3 são menores que 2341, dessa forma o total dos menores que 2341 será:

6 + 3 = 9

Gabarito Letra: A

2 - (UFF) Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos x anagramas que começam por vogal e y anagramas que começam e terminam por consoante. Os valores de x e y são, respectivamente:

a) 48 e 36.

b) 48 e 72.

c) 72 e 36.

d) 24 e 36.

e) 72 e 24.

Resolução:

Começando por vogal (x anagramas) teremos:

. . . . =

Como queremos anagramas começando por vogal, na primeira letra temos 2 possibilidades, que são as duas vogais:

2 . . . . =

Na segunda letra, teremos todas as letras disponíveis, menos uma que já ficou na primeira casa, e na terceira o total menos duas, na quarta o total menos 3 e na última sobrará uma possibilidade.

2 . 4 . 3 . 2 . 1 = 48 anagramas

Terminando e começando por consoante (y anagramas), devemos iniciar pela primeira e pela última letra, onde teremos 3 possibilidades para a primeira e, na última, como já ficou uma das consoantes na primeira, sobram 2 possibilidades para a última letra:

3 . . . . 2 =

Agora, na terceira letra, serão todas as letra menos as duas que já ficaram na primeira e na última casa, assim teremos 3 possibilidades, depois 2 e 1:

3 . 3 . 2 . 1 . 2 = 36 anagramas

Gabarito Letra: A

3 - (Unifesp 2006) As permutações das letras da palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de cinco letras em um dicionário. A 73a palavra nessa lista é

a)