Analise Combinatória

Análise Combinatória

Um motivo tão mundano quanto os jogos de azar é que acabou levando ao desenvolvimento da Análise Combinatória. A necessidade de calcular o número de possibilidades existentes nos jogos gerou o estudo dos métodos de contagem. Grandes matemáticos se ocuparam com o assunto: o italiano Niccollo Fontana (1500-1557), conhecido como Tartaglia, e os franceses Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662). A Análise Combinatória visa desenvolver métodos que permitam contar - de uma forma indireta - o número de elementos de um conjunto, estando esses elementos agrupados sob certas condições.

A Análise Combinatória é um conjunto de procedimentos que possibilita a construção, sob certas circunstâncias, de grupos diferentes formados por um número finito de elementos de um conjunto.

Dois conceitos são fundamentais para a análise combinatória: Fatorial de um número e o Princípio Fundamental da Contagem (árvore de possibilidades).

Os três tipos principais de agrupamentos são as Permutações, os Arranjos e as Combinações. Estes agrupamentos podem ser simples, com repetição ou circulares.

Princípio fundamental da contagem - PFC

Se determinado acontecimento ocorre em etapas independentes, e se a primeira etapa pode ocorrer de k1 maneiras diferentes, a segunda de k2 maneiras diferentes, e assim sucessivamente, então o número total T de maneiras de ocorrer o acontecimento, composto por n etapas, é dado por:

T = k1. k2.k3....kn

Exemplo1 O princípio fundamental da contagem nos diz que sempre devemos multiplicar os números de opções entre as escolhas que podemos fazer. Por exemplo, para montar um computador, temos 3 diferentes tipos de monitores, 4 tipos de teclados e 3 tipos de "CPU". Para saber o numero de diferentes possibilidades de computadores que podem ser montados com essas peças, somente multiplicamos as opções:

monitores teclados CPU

3 x 4 x 3 = 36 Então, têm-se 36 possibilidades de configurações diferentes.

Exemplo2 ( FGV - SP ) Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido ? a)90 b)100 c)110 d)130 e)120

Saladas carne bebidas sobremesas

2 x 4 x 5 x 3 = 120

Árvore das possibilidades: digrama que tem por objetivo visualizar as diversas opções da contagem de um acontecimento, é um método direto de contagem

Exemplo1: Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne,. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido ?

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