Analise De Ccircuito RC E RL

CAPÍTULO VIII

Análise de Circuitos RL e RC

8.1 Introdução

Neste capítulo serão estudados alguns circuitos simples que utilizam elementos

armazenadores. Primeiramente, serão analisados os circuitos RC (que possuem apenas

um resistor e um indutor) sem fonte e em seguida os que possuem fonte independente.

Um procedimento será mostrado para essa última análise. Do mesmo modo, os circuitos

RL’s serão analisados do mais simples, ou seja, sem fonte, até a configuração que

utiliza fonte.

As análises aqui realizadas são para circuitos com apenas um resistor e um

elemento armazenador de energia. Contudo, os procedimentos empregados e as

equações deduzidas podem ser aplicados em circuitos com mais elementos, pois alguns

circuitos podem ser simplificados através da aplicação de métodos e teoremas já

abordados.

8.2 Análise de Circuito RC sem Fonte

Um circuito RC sem fonte é o resultado de uma desconexão repentina de uma

fonte cc em um circuito RC, quando, então, a energia armazenada anteriormente no

capacitor é liberada para o resistor.

Considere o circuito da figura 8.1, onde se supõe que o capacitor está

inicialmente carregado. Como a tensão no capacitor não pode variar abruptamente,

então:

v (0 ) v (0 ) v (0) V0 C C C + = - = = (8.1)

Figura 8.1: Circuito RC sem fonte.

No instante t = 0 o interruptor é aberto e o capacitor começa a descarregar.

Aplicando a LCK, ao nó superior do circuito, tem-se:

+ = 0 R C i i (8.2)

Como ic = Cdv/dt e iR = v/R, então:

+ = 0

dt

dv

C

R

v

(8.3)

Dividindo a expressão por C:

+ = 0

RC

v

dt

dv

(8.4)

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Esta equação é chamada de equação diferencial de 1° ordem, pois existe a 1°

derivada em relação ao tempo t. Para resolvê-la dispõe-se os termos da expressão da

seguinte forma:

dt

v RC

dv 1 = - (8.5)

Integrando dos dois lados:

[ ] [ ]

RC

t

v t vc c ln ( ) - ln (0) = - (8.6)

Onde ln[v(0)], é a constante de integração. Aplicando propriedade logarítmica:

RC

t

v

v t

c

c = -

(0)

( )

ln (8.7)

Ou:

RC

t

c v t V e- = 0 ( ) (8.8)

A partir do instante em que o interruptor é fechado, a tensão no circuito decresce

de forma exponencial conforme mostra a Figura 8.2.

Figura 8.2: Gráfico do fator de decaimento de tensão no

circuito RC sem fonte em função do tempo.

A velocidade com que a tensão diminui com o passar do tempo é expressa

através de um termo chamado constante de tempo denotada pela letra grega
(tau). Na

expressão 8.8:

t = RC [s] (8.9)

A tensão no circuito será Voe-1 [V], quando para t =
e, portanto, a constante de

tempo de um circuito é o tempo necessário para que a resposta caia por um fator de 1/e,

ou seja, 36,8% do seu valor inicial.

Outra maneira de se entender a constante de tempo é através do traçado da reta

tangente da curva no ponto t = 0, como mostra a figura 8.2. Para tanto se segue a

seguinte dedução:

RC

e

e

dt

d

V

v

dt

d

tg

RC

t

RC

t

o

c

-

- - =


 

= 





 





a = (8.10)

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t t

a