Analise Numerica

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

SETOR DE TECNOLOGIA/SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL/

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MÉTODOS NUMÉRICOS

EM ENGENHARIA

ANÁLISE NUMÉRICA:

Uma Abordagem Algorítmica e Computacional

,

por

Lucas Máximo Alves

CURITIBA – PARANÁ

MARÇO – 2007

LUCAS MÁXIMOALVES

ANÁLISE NUMÉRICA:

Uma Abordagem Algorítmica e Computacional

,

CURITIBA – PARANÁ

MARÇO – 2007

LUCAS MÁXIMOALVES

ANÁLISE NUMÉRICA:

Uma Abordagem Algorítmica e Computacional

,

Apostila organizada como resultado do estudo das aulas da Disciplina de ANÁLISE NUMÉRICA para obtenção de créditos no curso de Doutorado do Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos do Setor de Tecnologia/Setor de Ciências Exatas, Departamento de Engenharia Civil/Departamento de Matemática da Universidade Federal do Paraná

Orientador: Prof. Dr. José Antonio Marques Carrer

Orientador: Prof. Dr.

CURITIBA – PARANÁ

MARÇO – 2007

Dedicatória

Dedico este trabalho a todos os que, não se conformando com este mundo da forma como o encontraram, querem torná-lo em um lugar cada vez melhor, através de suas atitudes e de seu trabalho.

Agradecimentos

Agradeço a Deus pelo seu imenso amor e misericórdia revelado nas oportunidades que a vida me trouxe. Quero também agradecer:

À minha Família pelo apoio emocional e espiritual, ao meu orientador o Prof. Dr. ....., ao meu Co-Orientador o Prof. Dr. .... , a Maristela Bradil pela amizade e dedicação com que nos atende, aos amigos, ...., .... ...., ......., e toda a galera do CESEC.

Epígrafe

“vida é um algo multidimensional cuja imprevisível curvatura temporal só é conhecida quando se experimenta os fatos a cada dia e, mesmo assim, não se consegue prever com exatidão a curvatura temporal dos fatos seguintes, mesmo que se expanda esta (a curvatura futura) numa vizinhança em torno do fato no instante presente” (Lucas M. Alves)

Sumário

Apresentação 19

Capítulo I 20

INTRODUÇÃO AOS ERROS EM COMPUTADORES 20

1. 1 - Objetivos do Capítulo 20

1. 2 - Introdução 20

1. 3 - Noções Básicas sobre Erros 21

1. 4 - Representação dos Números em um Computador 22

1. 5 - Aritmética de Ponto Flutuante 24

1.5.1 – Exemplo - 1 24

1.5.2 – Exemplo - 2 25

1. 6 – Análise de Erros 26

1.6.1 - Erro absoluto: 26

1.6.2 - Erro relativo: 26

1. 7 - Erros de arredondamento e truncamento em um Sistema de Artimética de ponto Flutuante 27

1.7.3 – Exemplo - 3 27

1.7.1 - Truncamento: 28

1.7.2 – Arredondamento 28

1.7.4 – Exemplo - 4 30

Solução: 31

Conclusão: 31

1. 8 – Erro absoluto e Erro relativo nas Operações Aritméticas com Erros na representação das Parcelas ou Fatores 31

1.8.1 – Adição 32

1.8.2 - Subtração 32

1.8.3 – Multiplicação 33

1.8.4 - Divisão 34

1. 9 - Exemplos e Aplicações 36

1. 10 - Exercícios e Problemas 37

Capítulo II 38

ARITIMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE EM PROGRAMAÇÃO 38

2. 1 - Objetivos do Capítulo 38

2. 2 – Introdução 38

2. 3 – História e Evolução dos Computadores 39

2.3.1 - Máquinas Calculadoras Mecânicas 39

2.3.2 - Inicio da Era da Computação – Eletromecânico 39

2.3.3 - Inicio da Era da Computação Eletrônica 39

2. 4 –