Análise De Investimentos

Introdução

De uma forma simplificada,podemos dizer que a Matemática Financeira, é o ramo da Matemática Aplicada que estuda o comportamento do dinheiro no tempo pois,buscando quantificar as transações que ocorrem no universo financeiro levando em conta a variável tempo,ou seja o valor monetário no tempo(time value money).As principais variáveis envolvidas no processo de quantificação financeira,são: a taxa de juros,o capital e o tempo.

ETAPA 1

Passo 1 (Individual/em grupo)

Juros Simples

O regime de juros simples, é aquele no qual os juros incidem sobre o capital inicial.

Este sistema não é utilizado na prática nas operações comerciais,mas,a análise desse tema,como introdução a Matemática Financeira,é de uma certa forma importante.

Considere o capital P aplicado a juros simples de taxa i por período,durante n períodos.

Lembrando que os juros simples incidem sobre o capital inicial,podemos escrever a seguinte fórmula,facilmente demonstrável:

J= P.i.n= Pin

J= juros produzidos depois de n períodos, do capital P aplicado a uma taxa de juros por período igual a i.

Juros Compostos

O capital inicial(principal) pode crescer,como já sabemos,devido aos juros,segundo duas modalidades a saber:

Juros Simples: ao longo do tempo, somente o principal rende juros.

Juros Compostos: após cada período, os juros são incorporados ao principal e passam,por sua vez, a render juros. também conhecido como”juros sobre juros”.

Fórmula Juros Compostos:

M = C * (1 + i)t

Passo 2 (Em grupo)

O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de juros simples, onde o valor dos rendimentos se torna fixo, e no caso do composto o juro incide mês a mês de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal, isto é, prática do juro sobre juro. As modalidades de investimentos e financiamentos são calculadas de acordo com esse modelo de investimento, pois ele oferece um maior rendimento, originando mais lucro.

Passo 3

n(meses) Juros simples Juros compostos Montante simples Montante composto

6 R$ 5.760,00 R$ 5.935,20 R$ 85.760,00 R$ 85.935,20

12 R$ 11.520,00 R$ 43.112,00 R$ 91.520,00 R$ 92.311,20

18 R$ 17.280,00 R$ 19.160,00 R$ 97.280,00 R$ 99.160,00

Etapa 2

Passo 2

(1) Calcule o montante obtido pela aplicação de R$ 15.000,00 por um ano e meio a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês.

15.000,00 CHS PV

1,5% i

18 n

FV R$ 19.610,11

(2) Calcule o capital que deverá ser aplicado hoje, a uma taxa composta de 1,1% ao mês

para que se obtenha um montante de R$ 12.500,00 daqui a oito meses.

12.500,00 CHS

FV

8 n

1,1% i

PV R$ 11.452,51

(3) Determine a que taxa mensal deve ser aplicado um capital de R$ 8.000,00 para que em 24 meses o montante seja de R$ 10.000,00.

8.000,00 CHS

PV

24 n

10.000,00 FV

i 0,93%

(4) Determine o prazo de uma operação cujo capital de R$ 9.500,00, a uma taxa de juros

de 1% ao mês resulte num montante de R$ 10.811,89.

9.500,00 CHS

PV

1% i

10.811,89 FV

n 13

Passo 3 (Individual/em grupo)

Ao efetuar os cálculos propostos no exercício podemos comprovar atráves do uso da calculadora hp 12, algumas facilidades nomanuseio de suas teclas de atalho,entre elas podemos citar:

CLX: tem a função de limpar o visor ao se fazer novos cálculos.B

FV: calcula o montante final resultante da soma dos juros acumulados com o Capital inicial, descontados os pagamentos, caso existam.

PV: calcula o capital inicial sobre o qual os juros, prazos e amortizações serão aplicados.

Etapa 3

Passo 2 (Individual/em grupo)

Resolva os exercícios propostos em seguida (os mesmos resolvidos na Etapa 2, lembre-se de

considerar o sistema de capitalização composta), utilizando a Planilha Excel:

(1) Calcule o montante obtido pela aplicação de R$ 15.000,00 por um ano e meio a uma

taxa de juros compostos de 1,5% ao mês.

(2) Calcule o capital que deverá ser aplicado hoje, a uma taxa composta de 1,1% ao mês

para que se obtenha um montante de R$ 12.500,00 daqui a oito meses.

(3) Determine a que taxa mensal deve ser aplicado um capital de R$ 8.000,00 para que em

24 meses o montante seja de R$ 10.000,00.

(4) Determine o prazo de uma operação cujo capital de R$ 9.500,00, a uma taxa de juros

de 1% ao mês resulte num montante de R$ 10.811,89.

Passo 3 (Individual/em grupo)

Os