Aplicação de derivados em áreas econômicas e administrativas

APLICAÇÕES DAS DERIVADAS NAS ÁREAS ECONÓMICA E ADMINISTRATIVA

Antes de mais nada precisamos de alguns conceitos que teremos que lidar com eles nesta caminhada. Os conceitos de que referimos não são desta cadeira mas sim são tratados nesta no ponto de vista meramente matemático, por isso não vamos aprofundar. Aliás recomendamos ao estudante que consulte literatura diversa incluindo os livros de S. T. Tan e Afrânio Murolo/ Giácomo Bonetto denominados Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade, e mesmo aos Docentes das cadeiras de Economia.

Aqui apenas nos vamos limitar em fornecer uma lista deles:

Função Custo – C (q);

Função Custo Médio – Cme (q)==;

Função Custo Marginal – C’ (q)=;

Função Custo Médio Marginal – C'me(q)==[]´;

Função Receita – R (q) = p.q = p. f (q) se p = f (q) – equação da demanda (preço) do produto e q quantidade demandada ou ofertada;

Função Receita Marginal – R’ (q);

Função Lucro – P (q) = L (q) = π (q);

Função Lucro Marginal – P' (q) = L' (q) = π' (q);

Elasticidade da demanda – E (p);

Propensão Marginal a consumir e a poupar.

Elasticidade

Elasticidade – Preço da demanda

Sabemos que, em relação aos consumidores, a demanda de um produto pode ser associada a seu preço. Em geral, se o preço aumenta, a demanda diminui.

Para produtos diferentes, existem diferentes comportamentos de mudança da demanda em relação às variações de preços. Por exemplo, se houver um considerável aumento no preço de sal, a demanda dos consumidores praticamente não se altera, uma vez que tal produto é indespensável e tem pouco peso no orçamento doméstico; entretanto, se houver um considerável aumento no preço da carne bovina, a demanda se alterará, uma vez que tal produto pode ser substituído por outros tipos de carnes, além de ter grande peso no orçamento doméstico.

Assim, de maneiras diferenciadas, a demanda por um produto é " sensível" à mudança dos preços. Avaliaremos a "sensibilidade" da demanda em relação às mudanças de preços com o auxílio do conceito elasticidade – preço da demanda. Neste contexto, medir a "elasticiddade" da demanda significa medir a "sensibilidade" da demanda em relação à variação do preço.

Definição:

Elasticidade da demanda

Se f é uma função demanda diferenciável definida por x = f (p), então a Elasticidade da demanda para o preço p é dada por

Classificação da Elasticidade – Preço da demanda:

Se E(p) < 1, então a demanda é inelástica em relação ao preço.

Se E(p) > 1, então a demanda é elástca em relação ao preço.

Se E(p) = 1, então a demanda elasticidade unitária em relação ao preço.

Podemos descrever a maneira pelo qual a receita reage a variações no preço unitário usando a noção de elasticidade

Se a demanda é inelástica em p ( E (p) < 1), então um pequeno aumento do preço unitário resulta em um aumento da receita, ao passo que uma diminuição do preço unitário irá causar um decréscimo da receita.

Se a demanda é elástica em p( E (p) > 1), então um pequeno aumento do preço unitário resulta em uma diminuição da receita, ao passo que um pequeno decréscimo do preço unitário irá causar um aumento da receita.

Se a demanda é unitário em p ( E(p) = 1), então um aumento do preço unitário não produz nenhuma variação da receita.

Aplicações:

A Gerência da Companhia Acrosinic planeja lançar no mercado o sistema Electro-Stat, um sistema de caixas de som electrostáticas. A divisão de marketing determinou que a demanda destes sistemas é de:

p = - 0,04x + 800 ( onde p denota o preço unitário ( em dólares ) do sistema e x denota a quantidade demandada.

a) Determine a função receita R.

b) Determine a função receita marginal R' .

c) Calcule R'(5000) e interprete seus resultados.

Reporte-se a aplicação 1. A divisão de produção da Companhia Acrosinic estima que o custo total (em dólares) envolvido na fabricação de x sistemas Electro-Stat no primeiro ano de produção será de:

C (x) = 200x + 300.000

a) Determine a função lucro P.

b) Determine a função lucro marginal P' .

c) Calcule P'(5000) e P'(8000).

d) Esboce o gráfico da função lucro e interprete seus resultados.

A demanda semanal por videocassetes Pulsar é dada pela equação de demanda

p = - 0,02x +300 onde p denota o preço unitário por atacado em dólares e x denota a quantidade demandada. A função custo total semanal associada com a produção dos videocassetes é de

C (x) = 0,000003x3 – 0,04x2 + 200x + 70.000 dólares

a) Determine a função receita R e a função lucro P.

b) Determine a função custo marginal C' ( x ) , a função receita marginal R' e a função lucro marginal P'.

c) Determine a função custo médio marginal .

d) Calcule C' ( x = 3000 ), R' ( x = 3000 ) e P' ( x = 3000 ) e interprete seus resultados.

e) Determine se a demanda é inelástica, elástica ou unitária quando p = 100 e quando p = 200

Propensão Marginal a Consumir e a Poupar

Ao analisar o comportamento da economia em um mercado, percebe-se que a renda das famílias é o factor que mais influencia no consumo e na poupança dessas famílias. Nesse sentido, para nossas análises, iremos supor