Aplicações De Funcões

APLICAÇÕES DE FUNÇÕES DO 1° E 2° GRAUS – PARTE 2

Função Custo

A função custo é diretamente proporcional ao custo de produção de determinado bem e varia em função da quantidade produzida desse bem.

O custo de produção é composto por duas parcelas.Uma fixa denominada custo fixo a qual corresponde aos gastos fixos de produção como: instalação ou manutenção do prédio. E uma outra denominada custo variável, a qual corresponde aos gastos com a produção propriamente dita, ou seja, está relacionada à compra de matéria-prima, pagamento de mão de obra, etc.

Exemplo: Um comerciante compra objetos ao preço unitário de 4 unidades monetárias, gasta em sua condução diária 60 unidades monetárias.

a) Expresse o custo diário desse comerciante em função da quantidade comprada q.

b) Represente graficamente a função custo diário.

c) Qual o custo diário do comerciante na compra de 10 objetos?

d) Quantos objetos o comerciante pode comprar num dia com 180 unidades monetárias?

Função Lucro Total

A função lucro total, ou simplesmente lucro, associada à produção e venda da mercadoria é dada pela diferença entre a função receita e função custo. Os pontos de interseção entre os gráficos das funções receita e custo têm o nome de ponto de nivelamento (break-even point), o qual representa um ponto em que o lucro é igual a zero.

Exemplo: Para um certo produto comercializado, a receita e o custo são dados, respectivamente, por [pic], cujos gráficos são:

Obtenha, então:

a) a quantidade para que a receita seja máxima .

b) os break-even points, ou seja, quando a receita é igual ao custo.

c) as regiões em que o lucro é positivo e em que o lucro é negativo.

d) a expressão da função lucro.

e) a quantidade para que o lucro seja máximo e o lucro máximo correspondente.

Função Receita Total

A função receita descreve o total bruto recebido pela venda de uma quantidade variável de um produto. Se o preço do produto for fixo, qualquer que seja a quantidade vendida q, a receita pode ser determinada multiplicando-se o preço unitário fixo p pela quantidade q. Se o preço for variável, a quantidade demandada (ou vendida) varia com o preço, e a receita para cada quantidade será obtida como produto do preço, agora variável, pela quantidade correspondente.

Exemplo 1: Um comerciante compra objetos ao preço unitário de 4 unidades monetárias, gasta em sua condução diária 60 unidades monetárias e vende cada unidade a 7 unidades monetárias.

a) Expresse a função receita R em função da quantidade vendida q, que se supõe igual à quantidade comprada.

b) Represente graficamente a função receita.

Exemplo: O preço unitário de custo de certo produto é 4 e o custo fixo de produção é 30; colocado no mercado, verificou-se que a demanda para esse produto era dada pela relação [pic].

a) Determine as funções Custos (C) e Receita (R) para esse produto e faça seus gráficos no mesmo sistema de eixos.

b)