Mecanica Aplica

ETAPA 3

Aula-tema: Centróides e Baricentro. Cargas distribuídas sobre Vigas,Reações nos Apoios.

Esta atividade é importante para que você desenvolva a aplicação dos conceitos de centróides e centros de gravidade para solucionar problemas de equilíbrio e, futuramente em projetos estruturais. O centro de gravidade das estruturas e corpos está diretamente associado à estabilidade desses conjuntos.

Esta atividade também é importante para que você desenvolva a aplicação dos conceitos de cargas distribuídas sobre vigas e, pelos conceitos de centroides, de força, de momento e, de equilíbrio, calcule as reações nos apoios da viga em estudo.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Considerar as informações a seguir:

A figura abaixo mostra um olhal de içamento, produzido por uma chapa de aço de espessura constante, para a qual a posição de seu centro de gravidade é desconhecida. Objetivando encontrar a posição do centro de gravidade do olhal em questão, o projetista posicionou os eixos x e y de seu referencial, conforme mostrado na figura que segue:

Figura 4 – Olhal de içamento

A1 = 5654,86

X1 = 60

Y1 = 176,46

A2 = 3848,45

X2 = 60

Y2 = 165,80

A3 = 12000

X3 = 60

Y3 = 50

A4 = 3060

X4 = 60

Y4 = 25,5

XG = 5654,86 x 60 – 3848,45 x 60 + 12000 x 60 + 3060 x 60

5654,86 – 3848,45 + 12000 + 3060

XG = 1011984,6 = 60 mm

16866,41

YG = 5654,86 x 176,46 – 3848,45 x 165,8 + 12000 x 50 + 3060 x 25,5

5654,86 – 3848,45 + 12000 + 3060

YG = 1037813,6 = 61,5 mm

16866,41

- Fig 3 Fig 4

Jx = b x h³

12 10000000 663255

Jy = h x b³

12 14400000 3672000

JX¹ = JY¹ = π x (35)^4 = 636172,5

64

JX² = 60

JY² = (3. π-4) x r = 34,55

3 x π

Eixo Paralelo

JX = 10000000+50x12000-636172,5+176,46x5654,86+663255+25,5x3060-60+1658x3848,45 = JX = 9069122,9

JY = 14400000+60x12000-636172,5+60x5654,86+3672000+60x3060-34,55+60x3848,45 = JY = 17769197,4

Raio de Giração

iX = √9069122,9÷16866,4 = 23,19mm

iY = √17769197,4÷16866,4 = 32,46mm

Modulo de Resistência

wX = JX = 9069122,9 = 72286,9mm³

Ymax 125,46

wY = JY = 17769197,4 = 148076,6mm³

Xmax 120

Passo 2 (Equipe)

Localizar o centro de gravidade deste olhal do guindaste, fornecendo ao projetista as coordenadas desse ponto em relação aos eixos por ele escolhidos. Suponha que a equipe de engenharia destinou seu grupo para fazer o levantamento básico de dados para o projeto de uma das vigas do guindaste. Após a obtenção das informações e levantamentos iniciais, o grupo representou a viga da plataforma do corpo do guindaste, com os esforços de cargas distribuídas conforme a figura esquemática na sequência.

1,2 x 4,2 = 2,52 Kn

2

1,2 + 0,8 x 3 = 6 Kn

1,2 + 0,8 x 3 = 3 Kn

2

FR = 2,52 + 6 + 3 = 11,52 Kn

MRb = ∑Mb

11,52 x X = 3 x 3 + 6 x 3,6 + 2,52 x 2,1

X = 35,9 = 3,11

11,52

Passo 4 (Equipe)

Complementar o trabalho, para informar aos engenheiros quais são as forças exercidas pelos apoios A e B na viga do projeto. Para tal, localize o centróide da figura esquemática das cargas distribuídas, calcule a carga concentrada equivalente, desenhe o diagrama do corpo livre e, finalmente, calcule a reação nos apoios A e B da viga em estudo. Produza um relatório intitulado “Relatório 3: Cálculos de centroide e baricentro.” com os cálculos anteriores.

Neste trabalho inicialmente expomos os métodos de obtenção do centro de massa, seja experimental ou analítica, seja de um corpo ou de um sistema constituído de vários corpos. Podemos ver a importância deste conceito para o equilíbrio dos corpos e sua vasta utilização da Física. Concluímos com a aplicabilidade deste conceito pelo Teorema de Papus, verificando a existência dos sólidos de revolução e sua obtenção.

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