Aspectos históricos do método da Exaustão

2. UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO-OESTE – UNICENTRO

SETOR DE EXATAS E DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

Titulo do Projeto: ASPECTOS HISTÓRICOS DO MÉTODO DA EXAUSTÃO

Palavras-chave: História da Matemática, Método da Exaustão, Ensino de Matemática.

Aluna: ALINE VACCARI

Orientador: Prof. Dr. EDILSON ROBERTO PACHECO

2010-2011

1. INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA

                Para se encontrar a área de uma figura, há fórmulas específicas para cada tipo de figura. Desde a Antiguidade, buscou-se um meio de se determinar áreas mediante uma expressão precisa, entretanto, na ausência de uma fórmula, alguns procedimentos foram utilizados e se notabilizaram por suas características.  Exemplo disso é um método para determinação da área de figuras poligonais por inscrição de várias outras figuras poligonais conhecidas, e se tornou conhecido como método da exaustão. Em fontes sobre a história do Cálculo (BOYER, 1992; EVES, 1997; KATZ, 1998), esse método é mencionado como precursor dos processos de integração.  

                O procedimento que permitia, tanto quanto se desejasse, aproximar duas quantidades desiguais pela esgotadura de suas diferenças recebeu, posteriormente, a denominação “método da exaustão”. Suas raízes históricas, entretanto, estão ligadas a Eudoxo e a Arquimedes.

                Eudoxo de Cnido (ca.390 - 338AEC), astrônomo, matemático e filósofo grego,  viveu  a maior parte do tempo em sua cidade natal, onde fundou uma escola e um observatório. Foi também frequentador da Academia de Platão.

                Arquimedes (ca.287 – 212AEC), o matemático e inventor grego, nasceu em Siracusa, cidade-estado situada na península itálica, região que foi colônia de Corinto e fazia parte da Magna Grécia. É considerado como um dos três maiores matemáticos da história.

                Em algumas fontes históricas da matemática, encontra-se a menção “Método da Exaustão de Eudoxo”, em outras, no entanto, “Método da Exaustão de Arquimedes”. Tendo em vista que os dois matemáticos não foram contemporâneos, algumas questões se põem: A quem deve ser creditada a invenção do método da Exaustão? Por que os dois nomes aparecem dessa forma, nessa atribuição? O que fontes historiográficas da matemática podem esclarecer a esse respeito?

Dentre as modalidades de pesquisa que se caracterizam como pesquisa em história da matemática estão as que tratam de documentos históricos, obras, biografias, entre outras (Baroni e Nobre, 1999). Assim sendo, esta pesquisa tem o fito de jogar mais luz sobre a história do método da exaustão, especificamente sobre as contribuições de Eudoxo e/ou Arquimedes concernentes a esse assunto presente na história da matemática.  

Este projeto vincula-se ao projeto Pqc (069/09-CONSET/SEET/G), coordenado pelo professor orientador.

2. OBJETIVOS

Objetivo Geral: Estudar a história do Método da Exaustão

Objetivo específico: Elucidar as referências históricas sobre o Método da Exaustão e a vinculação aos nomes de Eudoxo e Arquimedes.

        

3. METODOLOGIA

O estudo será desenvolvido a partir de referenciais bibliográficos da história da matemática. Considera-se que a pesquisa bibliográfica é uma etapa fundamental na construção da investigação, pois esse tipo de pesquisa, por se desenvolver sobre material já elaborado, possibilita o esquadrinhamento do tema proposto, além de incitar a necessidade de outras articulações. Sendo assim, no transcurso deste estudo, poderão ser utilizadas outras referências ainda não mencionadas que porventura se fizerem relevantes para os propósitos do projeto.

Inicialmente, será feita uma pesquisa em cada uma das obras sobre história da matemática, principalmente na Antiguidade, a fim de se verificar como é tratado o tema “método da exaustão”. Na sequência, será feita uma composição biográfica dos nomes ligados à história da invenção do método da exaustão, a partir de referenciais históricos da matemática. Esse texto resultante se constituirá em material temático para cursos introdutórios de história da matemática grega, bem como de história do Cálculo.

4. CRONOGRAMA

Atividades a serem desenvolvidas pelo aluno

2010

2011

ago

set

out

nov

dez

jan

fev

mar

abr

mai

jun

jul

EAIC

Pesquisa e seleção de referenciais bibliográficos

x

Estudo dos referenciais

x

x

x

x

x

Seminários ao grupo de pesquisa

x

x

Estruturação do conteúdo

x

x

x

x

x

Elaboração de relatórios/artigos

x

x

Disseminação dos resultados da pesquisa

x

x

Apresentação dos resultados em eventos (Semana da Matemática, EAIC, etc)

x

x

Entrega do relatório final da pesquisa na DIRPES

x

5. RESULTADOS ESPERADOS

                        Espera-se que o aluno participante do projeto possa despertar o interesse pela observação e investigação em história da matemática, desenvolver e aprimorar sua visão acerca da matemática na História, pela via do exercício de pesquisa e, assim integrar-se, de forma mais específica ao tema proposto.