Atividades práticas controladas

INTRODUÇÃO

A atividade prática supervisionada (ATPS) é um método de ensino aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de atividades programadas e

supervisionadas e que tem por objetivos:

- Favorecer a aprendizagem;

- Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e eficaz;

- Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo;

- Desenvolver os estudos independentes, sistemáticos e o auto aprendizado;

- Oferecer diferenciados ambientes de aprendizagem;

- Auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas pelas Diretrizes

Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação;

- Promover a aplicação da teoria e conceitos para a solução de problemas

relativos à profissão;

- Direcionar o estudante para a emancipação intelectual;

Para atingir estes objetivos, as atividades foram organizadas na forma de um

desafio, que será solucionado por etapas ao longo do semestre letivo.

Participar ativamente deste desafio é essencial para o desenvolvimento das

competências e habilidades requeridas na sua atuação no mercado de trabalho.

Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vida

profissional.

COMPETÊNCIAS E HABILIDADES

Ao concluir as etapas propostas neste desafio você terá desenvolvido a

competência descrita a seguir:

- Aplicar conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais

à engenharia.

ETAPA 1 - AULA TEMA: A DERIVADA

Esta etapa é importante para que o aluno compreenda o conceito de derivada.

Para realiza-la, é importante seguir os passos descritos.

PASSO 1

Faça a leitura do capitulo 2 – seções 2.3 e 2.4 do PLT e demonstre o que

representa a taxa de variação média de f e a taxa de variação instantânea de f, dê

exemplos.

Taxa de variação média de f no intervalo de a até h

A taxa de variação média nos diz o quão depressa (ou devagar) a função muda, de

uma extremidade do intervalo até a outra, em relação ao tamanho do intervalo. É mais

útil muitas vezes, saber a taxa de variação do que a variação absoluta.

Exemplo: Se alguém lhe oferece um emprego que paga R$100, você vai querer saber

quanto tempo vai ter que trabalhar para ganhar esse dinheiro. Não basta saber apenas

a variação total em dinheiro, R$100, mas se souber a taxa de variação (isto é, R$100

dividido pelo tempo que vai levar para recebê-lo) você pode decidir se aceita ou não o

emprego.

Taxa de variação média de f no intervalo de a até a + h = f(a+h)-f(a).

Taxa de variação instantânea de f.

A taxa de variação Instantânea de uma função em um ponto da mesma forma que

definimos a velocidade instantânea: considerando a taxa de variação média em

intervalos cada vez menores. Essa taxa de variação instantânea é chamada de

derivada de f em a e denotada por f(a).

A derivada de f em a, denotada por f (a), é definida por:

Taxa de variação de f em a = f, (a) = lim f (a+h) – f (a) .

h→0

h

Se o limite existe, dizemos que f é DIFERNCIÁVEL em a.

Exemplo:

Escolhendo valores pequenos de h,estime a taxa de variação instantânea do raio r de

uma esfera em relação à variação em volume em V=1.

Solução

A formula r =f(V) foi dada no Exemplo 1. Com h = 0,01 e h = - 0,01, temos os

quocientes de diferenças

f(1,01) – f(1)≈0,2061 e f(0,99) – (1) ≈0,2075.

0,01

-0,01

Com h =0,001e h = -0,001,

f(1,001) – (f(1) ≈ 0,2067 e f(0,999) -f( 1) ≈ 0,2069.

0,001

- 0,001

Os valores desses quocientes de diferenças sugerem que o limite está entre 0,061 e

0,2075. Concluímos que o valor deve ser em torno de 0,207; escolhendo valores

menores de h confirma nossa hipótese. Logo

f, ( 1 ) = Taxa de variação instantânea do raio em relação em relação ao volume em v

= 1 ≈0,207

Passo 2

A regra da derivada da função constante (algebricamente) Se é uma constante e Prova: Seja = . Então, para tudo , então

= 0.

= lim

∆ →

= lim

∆ →