Atividas Atuariais

Noções de Atividades Atuariais

Introdução: Matemática Atuarial

(Calculo dos Prêmios Puro; Comercial e Bruto) Em uma seguradora com 3.000 carros segurados, a qual se espera um prejuízo, relativo a sinistros e despesas, de $ 7.500.000. Sabendo que os encargos são:

Despesas Administrativa = 20%

Comissão de Corretagem = 8%

Lucro = 10%

IOF = 7%

Custo Apólice = $ 80,00

Pede-se:

O valor do Prêmio Puro;

7.500.000/3.000 = R$ 2.500,00

O valor do Prêmio Comercial e

2.500 / (1-0,20-0,08-0,10) = 4.032,25

O valor do Prêmio Bruto.

(4.032,25 + 80,00) x 1,07 = 4.400,10

(Cosseguro) Quatro seguradoras assumiram uma responsabilidade de R$ 50.000.000 distribuídas da seguinte forma:

Seguradora %

Alfa 10

Beta 25

Delta 35

Gama 30

Total 100

Suponhamos que o prêmio total foi de R$ 150.000 e houve um prejuízo de R$ 10.000.000. Determine:

Pede-se: A responsabilidade em (R$); o prêmio e a indenização de cada seguradora.

Seguradoras Percentuais Responsabilidade Prêmio Indenização

Alfa 10 5.000.000,00 15.000,00 1.000.000,00

Beta 25 12.500.000,00 37.500,00 2.500.000,00

Delta 35 17.500.000,00 52.500,00 3.500.000,00

Gama 30 15.000.000,00 45.000,00 3.000.000,00

(Resseguro) As seguradoras as, Alfa, Beta, Delta e Gama são vinculados, seus limites de Retenção estão expressos na quadro A e a seguradora Alfa (Líder) aceitou um risco no valor de R$ 4.500.000. Pergunta-se:

Quadro A

Seguradora Limites de Retenção

Alfa 400.000

Beta 200.000

Delta 350.000

Gama 250.000

1.200.000

Haveria repasse para resseguradora?

Como o Risco (R$ 4.500.000) foi superior ao total do limite de retenção do grupo (R$ 1.200.000), caberá a cada seguradora a responsabilidade dentro seus limites de retenção e cabendo a seguradora Alfa repassar o restante do risco (resseguro) que é de R$ 3.300.000

E se o valor em risco fosse de R$ 600.000?

Caso o valor em Risco fosse de R$ 600.000, não haveria repasse, pois seu valor seria inferior ao total de retenção do grupo (R$ 1.200.000)

Neste caso, quanto caberia a cada seguradora, isto é qual a responsabilidade de cada seguradora?

Seguradora Limites de Retenção % Responsabilidade

Alfa 400.000 33% 200.000

Beta 200.000 17% 100.000

Delta 350.000 29% 175.000

Gama 250.000 21% 125.000

1.200.000 100% 600.000

(Esperança Matemática) Uma rifa, que levará seis meses para o seu sorteio, apresenta como prêmio um imóvel no valor de $ 150.000,00. Sabendo-se que o total de bilhetes é 25.000, qual o valor pelo qual deverá ser vendida cada cautela, se a taxa de juros é de 2% ao mês? E se o sorteio for antecipado em dois meses

E = 150.000 x 1/25.000 x 1/(1+0,02) x 6 = R$ 5,3278

Cada bilhete será vendido por $ 5,32

E se o sorteio for antecipado em dois meses

E = 150.000 x 1/25.000 x 1/(1+0,02) x 4 = R$ 5,54

Cada bilhete será vendido por $ 5,54

(Esperança Matemática) Em um evento beneficente, haverá um sorteio de uma viagem a Paris, com acompanhante, cujo valor é de $ 22.000,00. As pessoas compram o bilhete de entrada, sabendo que o total de bilhetes é de 5.000 e desprezando-se o fator de desconto, pois o sorteio acontecerá no mesmo dia da compra dos bilhetes, qual o valor pelo qual deverá ser vendido cada bilhete, ou seja, qual a esperança matemática?

E = 22.000 x 1/5.000 x 1 = R$ 4,40

(Tábua de Mortalidade) Qual a probabilidade de alguém com: (utilize a tábua de mortalidade da página 203 do PLT)

27 anos sobreviver à idade de 40 anos?

Probabilidade = 1_40 / 1_27 = 9.241.359 / 9.538.423 = 0,9689 = 96,89%

40 anos sobreviver à idade de 50 anos?

Probabilidade = 1_50 / 1_40 = 8.763.306 / 9.241.359 = 0,9482 = 94,82%

50 anos sobreviver à idade de 100 anos?

Probabilidade = 1_100 / 1_50 = 6.415 / 8.763.306 = 0,000732 = 0,0732%

Qual a probabilidade de alguém com 37 anos morrer a partir dos 50 anos sem, contudo, completar 55 anos?

Dicas para resolução:

1º Parte: Calcular a probabilidade de um individuo de 37 anos chegar aos 50 anos;

Probabilidade = 1_50 / 1_37 = 8.763.306 / 9.538.423 = 0,9187 = 91,87%

2º Parte Calcular a probabilidade de um individuo de 50 anos não completar 55 anos;

Prob. = d_(50