Atps 3 4 Matematica

ETAPA 3 - Aula-tema: Função do 2o grau.

Essa etapa é importante para compreender como, em algumas circunstâncias, a função do 2º grau, com a resolução de sua respectiva equação, auxilia na resolução de situações-problema reais mediante a contextualização dos conhecimentos.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1

Analisar as informações abaixo, relacionada à empresa:

“O lucro L obtido pela empresa na venda de um adubo específico é em função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão o adubo dessa empresa. A matriz da empresa, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x2 + 90x – 1400. (L e x em unidades monetárias convenientes)”.

Passo 2

1. Discutir e demonstrar por meio de cálculos se haverá lucro se o preço for x = 20 e se o preço for x = 70.

R=

Se o preço for x = 20, temos:

L = -20² + 90. (20) - 1400

L = -400 + 1800 - 1400

L = -1800 + 1800

L = 0

Se o preço for x = 70, temos:

L= -70² + 90.(70)-1400

L= -4900 + 6300 - 1400

L=-6300 + 6300

L= 0

2. Explicar o que acontecerá quando x = 100. Esboçar o gráfico dessa função.

R=

Se o preço for x = 100, temos:

L = -100² + 90. (100) - 1400

L= -10000 + 9000 -1400

L= -11400 + 9000

L = -2400

Se o preço cobrado for 100, haverá um prejuízo de R$2.400,00.

Gráfico dessa função

Passo 3

Definir quanto à empresa deverá cobrar (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?

R= Se a função L = x² + 90X - 1400.

Temos os coeficientes: a = -1, b = 90 e C = -1400

Temos então:

Conclui-se que o preço a ser cobrado para se ter o lucro máximo é de R$45,00 e o lucro máximo obtido é de R$625,00.

ETAPA 4 - Aula-tema: Função exponencial

Essa etapa é importante para compreender como e em quais circunstâncias a função exponencial favorece a resolução de situações-problema da área de ciências sociais, contextualizadas nos conceitos de depreciação e de juros compostos principalmente. Além disso, você estará aprofundando seus conhecimentos sobre questões de porcentagens, produção e proporcionalidade, solucionando a última pendência deixada pela equipe anterior.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1

Ler as informações relacionadas abaixo, para resolver as solicitações dos próximos passos.

Para todos os participantes do grêmio de funcionários é descontado 1% de seu salário mensal como contribuição. Dentre diversas vantagens o colaborador participante do grêmio tem acesso a empréstimos em um banco parceiro que ofereceu, para escolha de sua equipe, duas opções de taxas:

1) Taxa de 4,4% ao mês, a juros simples.

2) Taxa de 1,75% ao mês, a juros compostos. .

Outra excelente vantagem é uma bonificação anual dada aos motoristas de carretas, proporcional a 1,5% do valor atual dos veículos.

Passo 2

1. Definir uma função que descreva o Montante a ser pago em função do tempo de empréstimo para cada modalidade oferecida e calcular, para um empréstimo de R$ 10.000,00 o montante a ser pago ao final de quatro meses em cada opção dada. Demonstrar, para quatro meses, em quantos reais os juros cobrados na melhor modalidade serão menores do que os cobrados na outra modalidade.

R=

Juros Simples:

J = C * I * T

J = 10000,00 empréstimo * 4,4% * 4 meses

J = 10000 * 0,044 * 4

J = 1760

M = C + J

M = 10000 + 1760

M = 11760

Segundo a taxa de juros simples, durante quatro (4) meses, em cima do empréstimo de R$10.000,00, o seu montante ao termino desse tempo será de R$11.760,002)

Juros Composto:

M = C * (1 + I)™

M=10000,00 * (1 + 1,75%) 4

M=10000*(1+0,0175)4

M=10000*(1,O175)4

M=10000*1,071859

M = R$10.718,60

O seu valor cobrado, ao termino do tempo de quatro (4) meses, a juros de 1,75 ao mês, será aproximadamente de R$10.718,60

Analisando o tempo e o valor do empréstimo para os dois (2) juros, sugeridos que, a melhor opção é a taxa a juros composto.

2. Definir a melhor