Atps 3 Etapa Matematica Aplicada

ETAPA 3

Passo 1:

Equações Polinomiais de 2° grau:

As equações polinomiais de 2° grau surgiram por volta de 809-833 d.C. por Al-Khowarizmi. Suas soluções são dadas por regras elementares para "completar o quadrado", aplicadas a exemplos específicos. Com base nesse método de completar o quadrado proposta por Al-Khowarizmi, podem-se encontrar as raízes de uma equação polinomial de grau 2, dada por , sendo seus coeficientes, a, b e c, números reais com a ≠ 0, conforme exemplos abaixo:

Divide-se toda expressão por a ≠ 0, obtendo-se:

Soma-se e subtrai-se o termo para completar o quadrado:

Extraindo-se a raiz quadrada de ambos os lados:

Estes são os exemplos das equações polinomiais de 2° grau.

Equações Polinomiais de 3° grau

A historia das equações de terceiro grau é um pouco mais conturbada e do que as equações de segundo grau, pois isso envolvia a fama e a fortuna que seu achado poderia trazer a seus autores. O primeiro homem a obter a resolução para esta equação é alguém que o nome mal é conhecido nos tempos de hoje, seu nome era Scipione Del Ferro (1465-1526), professor de matemática ele não publicou a solução e nem como foi feita a descoberta, mas antes de sua morte ele a revelou a um estudante de matemática chamado Antônio Maria Fior.

Nicolo Tartaglia entrou na história por volta de 1541 e também aprendeu a resolver as equações, quando essa notícia se espalhou, foi organizada uma competição matemática entre Tartaglia e Fior. Quando chegou o dia da disputa, Tartaglia resolveu todas as questões propostas por Fior, enquanto este não tinha resolvido nenhuma das enunciadas por seu oponente.

A notícia desta vitória se espalhou e chegou aos ouvidos de Gerônimo Cardano (1501-1576), que logo fez amizade com Tartaglia.

Tartaglia consentiu em lhe ensinar a regra da resolução em troca do juramento que Cardano jamais publicaria esse segredo.

Cardano sentiu vontade de publicar as soluções, mas se conteve por conta do juramento feio a Tartaglia, mas em 1544, numa viagem, ele teve acesso a um manuscrito de Del Ferro e descobriu que tudo o que ele aprendeu por Tartaglia já existia há trinta anos antes, Cardano se sentiu desobrigado de cumprir seu juramento e publicou, em 1545, em Nuremberg, uma obra intitulada Ars magna, que o tornou verdadeiramente famoso em todo o continente.

Até os tempos de hoje a leitura de Ars magna é difícil. Apesar de tratar de equações sobre números, o raciocínio que a embasa é geométrico, como o de Al-Khowarizmi, de modo que podemos pensar em seu método como sendo de "completação do cubo".

Com base nesse método, portanto, podem-se achar as raízes de uma equação polinomial de grau 3, dada por ax3 + bx2 + cx + d = 0, sendo seus coeficientes, a, b, c e d , números reais com a ≠ 0, conforme exemplos abaixo: