Atps 4 Sem Eng Mec Equaçoes Diferenciais

Etapa 2

Aula-tema: Equações Diferenciais Lineares de Ordem Superior.

Passo 1 - Escolher um dispositivo cujo circuito elétrico será estudado. Identificar os elementos desse circuito e determinar a função de cada elemento no referido circuito.

Passo 2 - Transformar se possível, o circuito elétrico escolhido em um circuito equivalente, observando, para isso, as associações em série ou em paralelo de seus elementos (resistores e capacitores, por exemplo).

Passo 3 - Representar o circuito elétrico (ou o circuito equivalente) escolhido em um diagrama, com base na simbologia dos elementos elétricos.

Passo 4 - Modelar o circuito elétrico observando as técnicas de equações diferenciais, detalhando cada etapa da modelagem.

Desenvolvimento

Um circuito elétrico nada mais é do que o conjunto de vários elementos que possuem funções diferentes a fim de se obter a finalidade desejada. São classificados de duas maneiras:

Circuitos de corrente contínua: possuem fontes de tensão e correntes contínuas (que não variam no decorrer do tempo).

Circuitos de corrente alternada: possuem fontes de tensão e correntes alternadas (que variam no decorrer do tempo)

Para fazer a análise matemática de circuitos elétricos, é preciso conhecer no mínimo dois conceitos básicos. A lei das malhas (também chamadas lei de Kirchhoff) e a lei de ohm.

Elementos de um Circuito

Resistores: Elementos de um circuito que basicamente possuem a função de transformar energia elétrica em energia térmica através do efeito joule e assim limitar a corrente elétrica em um circuito. Podem ser combinados de duas formas:

- Combinação em série: nesse caso quando combinados, a resistência equivalente (resistência total) referente a essa combinação irá aumentar de forma que se obtenha a resistência total desejada.

- Combinação em paralelo: nesse caso, a resistência equivalente (resistência total) referente a essa combinação irá diminuir de forma que se obtenha a resistência total desejada. (O símbolo que representa os resistores geralmente é a letra R ou r.)

Capacitores: Também denominados de condensadores, possuem a função de armazenar cargas elétricas e assim gerar energia eletrostática. (O símbolo que representa o capacitor geralmente é a letra C ou c.)

Circuito RC

O circuito RC é composto de uma fonte de tensão, vi(t), em série com um resistor R e um capacitor C.

A corrente no capacitor é proporcional à taxa de variação da tensão através do capacitor i(t) = Cdvc (t) /dt (I)

Sendo a capacitância C a constante de proporcionalidade.

Pela lei de Kirchhoff, a soma das quedas dos potenciais ao longo da malha deve ser nula, o que leva a expressão: vi(t) − Ri(t) − vc (t) = 0 (II).

Substituindo i(t) em (II) pela relação (I), surge uma equação diferencial