Atps De Matematica

ETAPA 3

Função do 2º grau.

“O lucro L obtido pela empresa na venda de um adubo específico é em função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão o adubo dessa empresa. A matriz da empresa, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1400. (L e x em unidades monetárias convenientes)”.

1. Discutir e demonstrar por meio de cálculos se haverá lucro se o preço for x = 20 e se o preço for x = 70.

L= -x²+90x-1400 L= -x²+90x-1400

L= (-20).(-20)+90.20-1400 L=(-70).(-70)+90.70-1400

L=-400+1800-1400 L=-4900+6300-1400

L=1400-1400 L=-1400-1400

L=0 L=0

2. Explicar o que acontecerá quando x = 100. Esboçar o gráfico dessa função

L=-x²+90x-1400

L= (-100).(-100)=90.100-1.400

L=-10.000+9.000-1.400

L=-1000-1400

L=-2.400

Definir quanto à empresa deverá cobrar (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?

∆=b²-4.a.c

∆=(90).(90)-4.(-1).(-1.400)

∆=8.100-5.600

∆=2.500

x=(-b±√(∆^ ))/2a

x=(-90±√(〖2.500〗^ ))/(2.(-1))

x=(-90±√(〖50〗^ ))/(-2)

x=(-90+50)/(-2) x=(-90-50)/(-2)

x=(-40)/(-2) x=(-140)/(-2)

x=-20 x=70

Vértice

Xv=-(-b)/2a Yv=∆÷4.a

Xv=-(-90)/(2-(1)) Yv=2.500 ÷4.(-1)

Xv=-(-90)/(-2) Yv=-2.500÷-4

Xv=45 Yv= 625

ETAPA 4

Para todos os participantes do grêmio de funcionários é descontado 1% de seu salário mensal como contribuição. Dentre diversas vantagens o colaborador participante do grêmio tem acesso a empréstimos em um banco parceiro que ofereceu, para escolha de sua equipe, duas opções de taxas:

1ª) Taxa de 4,4% ao mês, a juros simples.

2ª) Taxa de 1,75% ao mês, a juros compostos.

N

(meses) Juros Simples

M=C(1+i.n) M

0

1 M=10.000,00.(1+0,044.1) /M=10.000,00.1,044 10.440,00

2 M=10.000,00.(1+0,044.2)/M=10.000,00.1.088 10.880,00

3 M=10.000,00.(1+0,044.3)/M=10.000,00.1.132 11.320,00

4 M=10.000,00.(1+0,044.4)/M=10.000,00.1.176 11.760,00

N

(meses) Juros Compostos

M=C〖(1+i)〗^n M

0

1 M=10.000,00.(1+0,0175)¹/ M=10.000,00.(1,0175) 10.175,00

2 M=10.000,00.(1+0,0175)²/ M=10.000,00.(1,0353) 10.353,00

3 M=10.000,00.(1+0,0175)³/ M=10.000,00.(1,0534) 10.534,00

4 M=10.000,00.(1+0,0175)⁴/ M=10.000,00.(1,0718) 10.718,00

1. Definir uma função que descreva o Montante a ser pago em função do tempo de empréstimo para cada modalidade oferecida e calcular, para um empréstimo de R$ 10.000,00 o montante a ser pago ao final de quatro meses em cada opção dada. Demonstrar, para quatro meses, em quantos reais os juros cobrados na melhor modalidade serão menores do que os cobrados na outra modalidade.

2. Definir a melhor modalidade a ser escolhida em função do número de meses t no intervalo de 1 ≤ t ≤ 42. Anotar todo o processo de resolução e os resultados obtidos.

Resposta: Melhor modalidade será á de Juros Composto.

N

(meses) Juros Simples

M=C(1+i.n) M

0

1 M=10.000,00.(1+0,044.1) /M=10.000,00.1,044 10.440,00

2 M=10.000,00.(1+0,044.2)/M=10.000,00.1.088 10.880,00

3 M=10.000,00.(1+0,044.3)/M=10.000,00.1.132 11.320,00

4 M=10.000,00.(1+0,044.4)/M=10.000,00.1.176 11.760,00

5 M=10.000,00.(1+0,044.5) /M=10.000,00.1.220 12.200,00

6 M=10.000,00.(1+0,044.6) /M=10.000,00.1.264 12.640,00

7 M=10.000,00.(1+0,044.7) /M=10.000,00.1.308 13.080,00

8 M=10.000,00.(1+0,044.8) /M=10.000,00.1.352 13.520,00

9 M=10.000,00.(1+0,044.9) /M=10.000,00.1.176 11.760,00

10 M=10.000,00.(1+0,044.10) /M=10.000,00.1.440 14.400,00

11 M=10.000,00.(1+0,044.11) /M=10.000,00.1.484 14.840,00

12 M=10.000,00.(1+0,044.12) /M=10.000,00.1.528 15.280,00

13 M=10.000,00.(1+0,044.13) /M=10.000,00.1.572 15.720,00

14 M=10.000,00.(1+0,044.14) /M=10.000,00.1.616 16.160,00

15 M=10.000,00.(1+0,044.15) /M=10.000,00.1.660 16.600,00

16 M=10.000,00.(1+0,044.16) /M=10.000,00.1.704 17.040,00