Atps Eq Teorias

Elaborar um texto que justifique se a equação diferencial do circuito elétrico analisado possui

solução(ões) representável(eis) por séries. Esse texto será parte de um relatório final a ser

entregue na conclusão do trabalho.Revista Brasileira de Ensino de F¶³sica, v. 32, n. 1, 1309 (2010)

www.sb¯sica.org.br

Estudo de ¯ltros RC para baixas e altas freqÄu^encias

por meio de um circuito para superposi»c~ao de sinais

(Study of low-pass and high-pass RC ¯lters by means of a circuit for signal superposition)

N. Carlin, E.M. Szanto, R. Ichiwaki1, F.O. Jorge, W.A. Seale e F.A. Souza

Instituto de F¶³sica, Universidade de S~ao Paulo, S~ao Paulo, SP, Brasil

Recebido em 16/2/2009; Revisado em 24/8/2009; Aceito em 31/8/2009; Publicado em 26/3/2010

Apresentamos nesse trabalho, um experimento realizado nos Laborat¶orios did¶aticos do Instituto de F¶³sica

da USP, relacionado ao estudo do funcionamento de ¯ltros RC para baixas e altas freqÄu^encias. Para tal, foi

especialmente projetado um circuito que efetua a superposi»c~ao de um sinal gerado internamente, a uma onda

senoidal externa. V¶arias situa»c~oes experimentais podem ser geradas, por meio da varia»c~ao da freqÄu^encia, tanto

do sinal interno quanto da onda senoidal externa. Um estudo das componentes de freqÄu^encia de Fourier ¶e

tamb¶em realizado para se estabelecer os par^ametros de funcionamento dos ¯ltros. O funcionamento dos circuitos

como integradores e diferenciadores tamb¶em ¶e explorado. Os estudantes s~ao, portanto, levados a compreender a

e¯c¶acia desses ¯ltros mais simples, dependendo das freqÄu^encias dos sinais de entrada e correspondentes compo-

nentes de Fourier, e das freqÄu^encias de corte estabelecidas.

Palavras-chave: ¯ltros RC, freqÄu^encia de corte, an¶alise de Fourier.

In this work we present an experiment performed in the undergraduate laboratories at the University of

S~ao Paulo Physics Institute. It is related to the study of low-pass and high-pass RC ¯lters. For this purpose,

we designed and constructed a circuit for the superposition of an internally generated signal and an external

sinusoidal signal. An investigation of the Fourier frequency components is also performed in order to establish

working parameters for the RC ¯lters. The operation of the circuits as integrators and di®erentiators is also

explored. The students are therefore led to understand how e±cient these circuits can be depending on the

frequency and Fourier components of the entrance signals, as well as the cuto® frequencies previously de¯ned.

Keywords: RC ¯lters, cuto® frequency, Fourier analysis.

1. Introdu»c~ao

O experimento a ser apresentado faz parte de uma

¯loso¯a adotada nas disciplinas experimentais de eletri-

cidade, magnetismo e ¶optica no Instituto de F¶³sica da

USP, a qual consiste de experimentos cuja ¯nalidade ¶e a

de explorar de forma mais profunda os conceitos f¶³sicos

e procedimentos experimentais, assim como aplica»c~oes

desses conceitos. O experimento ¶e realizado pelos

alunos durante 3 aulas, cada uma com aproximada-

mente 4 horas de dura»c~ao.

Na primeira aula, os conceitos do formalismo de

n¶umeros complexos para o tratamento das defasagens

entre os sinais no resistor e capacitor s~ao apresentados

e um estudo do ganho de um circuito passa-baixa ¶e rea-

lizado, em fun»c~ao da freqÄu^encia de uma onda senoidal

como sinal de entrada. Na segunda aula, s~ao intro-

duzidos os conceitos de ¯ltros RC integradores e dife-

renciadores e as condi»c~oes para que essas opera»c~oes se-

jam efetuadas, al¶em da import^ancia do conhecimento

de s¶eries de Fourier para o entendimento desses modos

de opera»c~ao. Ainda nessa aula, ¶e realizada uma an¶alise

das componentes de Fourier de uma onda quadrada e a

integra»c~ao da mesma, seguida de c¶alculos que compro-

vem a efetiva integra»c~ao, usando os sinais de entrada

e de sa¶³da. Finalmente, na terceira aula, como uma

aplica»c~ao, ¶e utilizado um circuito que efetua a super-

posi»c~ao de um sinal gerado internamente a uma onda

senoidal externa. Realiza-se um estudo das freqÄu^encias

de Fourier dos sinais interno e externo e do sinal ¯nal

correspondente µa superposi»c~ao. Conhecendo-se o resul-

tado da an¶alise de Fourier preliminar, pode se projetar

¯ltros passa-altas ou passa-baixas com a ¯nalidade de

eliminar o sinal \esp¶urio" que pode ser ou o sinal in-

terno ou a onda senoidal. Como ferramenta de apoio,

¶e utilizado um programa que realiza as transformadas

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