Atps Equação Diferencial

Etapa I: Séries Geométricas. Séries de Taylor.

Esta atividade foi importante para compreendermos as técnicas de resolução de uma equação diferencial, aplicando o estudo de séries.

Para realizá-la, foi necessário seguidos os passos descritos.

Passo I

Propor uma solução para a equação diferencial encontrada para o circuito elétrico estudado.

R*i+ 1/C*Vc(t)=Vs

Solução para a equação:

R*i+ 1/C*Vc(t)=Vs

i= (d.Vc(t))/dt

R* (d.Vc(t))/dt+1/C*Vc(t)=Vs

Se multiplicado 1/RC teremos uma equação diferencial, onde q(t) é a solução e Vs é uma constante e 1/RC é uma função.

R/R*(d.Vc(t))/dt+1/C*(Vc(t))/R=Vs/R

Se Vs=0

(d.Vc(t))/dt+1/RC*Vc(t)=0

(d.Vc(t))/dt=-1/RC*Vc(t)

1/(Vc(t))*dVc(t)=-dt/RC

Integrando a equação teremos:

ln⁡|Vc(t)|=-t/RC+C

e^ln⁡|Vc(t)| =e^(-t⁄RC)+C

Solução

|Vc(t)|=Ke^(-t⁄RC)

Passo II

Representação Gráfica:

Representação

Passo III

Estudar as condições de convergência para uma série geométrica e uma série de potência.

Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).

Séries de Taylor

∑_(n=0)^∞▒f^((n))/n!*〖(x-a)〗^n

f(a)=f(a)+(f^' (a))/1! (x-a)+(f^'' (a))/2! 〖(x-a)〗^2+(f^''' (a))/3! 〖(x-a)〗^3+(f^'''' (a))/4! 〖(x-a)〗^4

Vc(t)=K〖.e〗^(-t⁄Rc)=

Se t=0

Vc(t)=K〖.e〗^(-0⁄Rc)=

Vc(t)=K.e^0=K

Vc^' (t)=-(K〖.e〗^(-t⁄Rc))/Rc=-(K.e^0)/Rc=-K/Rc

Vc^''(t)=-(K〖.e〗^(-t⁄Rc))/Rc*(-1/Rc)=(K.e^(-t⁄Rc))/〖(Rc)〗^2 =K/〖(Rc)〗^2

Vc'''(t)=(K〖.e〗^(-t⁄Rc))/Rc*(1/Rc)=-(K.e^(-t⁄Rc))/〖(Rc)〗^3 =K/〖(Rc)〗^3

Vc^''''(t) =-(K〖.e〗^(-t⁄Rc))/Rc*(-1/Rc)=-(K.e^(-t⁄Rc))/〖(Rc)〗^4 =K/〖(Rc)〗^4

f(t)=f(K)-(K⁄Rc)/1 (x-a)+(K⁄〖(Rc)〗^2 )/2 〖(x-a)〗^2-(K⁄〖(Rc)〗^3 )/6 〖(x-a)〗^3+(K⁄〖(Rc)〗^4 )/24 〖(x-a)〗^4

f(0)=f(K)-(K⁄Rc)/1 (x)+(K⁄〖(Rc)〗^2 )/2 〖(x)〗^2-(K⁄〖(Rc)〗^3 )/6 〖(x)〗^3+(K⁄〖(Rc)〗^4 )/24 〖(x)〗^4

Passo IV

Elaborar um texto que justifique se a equação diferencial do circuito elétrico analisado possui solução(ões) representável(eis) por séries. Esse texto será parte de um relatório final a ser entregue na conclusão do trabalho.

Engenharia Civil “A”

4º Semestre

Sala C205

Prof.ºCarlota

ATPS – Equações Diferenciais – Etapas III e IV

OSASCO

Novembro / 2013

Conteúdo

Etapa I: Séries Geométricas. Séries de Taylor. 1

Passo I 1

Solução para a equação: 1

Passo II 1

Representação Gráfica: 1

Passo III 2

Séries de Taylor 2

Passo IV 3

Etapa I: Séries Geométricas. Séries de Taylor.

Esta atividade foi importante para compreendermos as técnicas de resolução de uma equação diferencial, aplicando o estudo de séries.

Para realizá-la, foi necessário seguidos os passos descritos.

Passo I

Propor