Atps Fisica

PASSO 3

Escrever uma expressão, utilizando a Lei de Gauss, para o módulo do campo elétrico no interior do cano em função da distância r do Eixo do cano. O valor de E aumenta ou diminui quando r aumenta? Justificar. Determinar o valor máximo de E e a que distância do eixo do cano esse campo máximo ocorre para Ρ = 1,1 * 10-³ C/m³ (um valor típico)

Lei de Gauss: E * |A| * (cos a) = Q interna / Eo

A’ = 2 * π * r * h

(O campo elétrico é radial logo o ângulo E e A é 0°)

Q’ interna = Ρ * π * r² * h

Substituindo na fórmula principal temos:

E * |2 * π * r * h| * (cos 0º) = (Ρ * π * r² * h) / Eo

E * 2 * 1 = Ρ * r / Eo

E = Ρ * r / 2 * Eo

De acordo com os cálculos o valor de E varia linearmente de acordo com a distancia de r aumenta ou diminuí, sendo assim quando o valor de r aumenta percebemos que o valor de E também aumenta. Para isto seguem-se os cálculos a seguir para melhor entendimento:

Adotamos um valor r qualquer e substituímos na função:

Eo = 8,85 * 10-¹² C² / N * M²

Ρ = 1,1 * 10-³ C/m³

r= 1 * 10-² m

E = (1,1 * 10-3) * (1 * 10-²) / 2 * (8,85 * 10-¹²)

E = 1,1 * 10-5 / 17,7 * 10-¹²

E = 0,67 * 106 N/C

Agora adotando o Valor máximo de r que é a medida do raio do cano temos:

E = (1,1 * 10-3) * (5 * 10-²) / 2 * (8,85 * 10-¹²)

E = 5,5 * 10-5 / 17,7 * 10-¹²

E = 3,11 * 106 N/C

Sendo assim conclui-se que o valor máximo de E é atingido a uma distância de 5 cm do Eixo, pois este é a altura máxima que as partículas podem alcançar chegando já a extremidade do cano, para isto obtendo o valor de E que no caso é 3,11 * 106 N/C.