Atps Fisica 2

ETAPA 1

PASSOS

Passo 1

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton.

Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Passo 2

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x1015 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp = 1,67 JJ10-24 g.

Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

1g= 10-3 Kg

mp= 1,67x10-24 g

Fe=1N

n= 1.1015 prótons

Resolução:

mp=1,67x10-24x10-3Kg

1=1,67x10-27x1x1015xa

1=1,67x10-12xa

a=0,599x1012

a= 5,99x1011m/s2

Passo 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

Fe=207x1,67x10-27x1015x5,99x1011

Fe=2070,68x10-1

Fe=207,06

Passo 4

Considerar agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura 4.

Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N.

Determinar a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

Fm=5N

Fm= m x V2/R

5= 1,67x10-27x1015xV2 / 4300

21,5x103=1,67x10-12xV2

V2=21,5x103/ 1,67x10-12

V2=12,87x1015

V=√(1,28*10)14

V=1,13x107m/s2

Fraçao da velocidade da luz

1,13x107/3x108

0,38x10-1=38/100=19/500

ETAPA 2

PASSOS

Passo 1

Ler as seguintes considerações para este e os próximos passos:

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas. Supor um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador. Ele observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoraram 20 μs para atravessar uma distância de 1 cm.

Determinar qual é a força de atrito FA total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1×1015 prótons) continua.

T= 20 μs

20x10s-6

S=1cm=10-2μ

N=1015protons

Resolução

S=So+Vot+at2/2

10-2=(20x10-6)2xa/2

2x10-2=400x10-2a

2x10-2/4x10-10=a

a=5x107m/s2

Fe=Fa=mxa

1-Fa=1,67x10-27x10-15x5x107

-Fa=8,35x10-5-1

Fa=1-8,35x10-5

Fa=0,99N

Passo 2

Quando percebe o erro, o cientista liga as bombas para fazer vácuo. Com isso ele consegue garantir que a força de atrito FA seja reduzida para um terço do valor inicial. Nesse caso, qual é a força de atrito? Determinar qual é a leitura de aceleração que o cientista vê em seu equipamento de medição.

Fa=0,99N/3

Fa=0,33N

1-0,33=1,67x10-27x1015xa

0,67=1,67x10-12xa

a=4,01x1011m/s2

Passo 3

Para compensar seu erro, o cientista aumenta o valor da força elétrica Fe aplicada sobre os prótons, garantindo que eles tenham um valor de aceleração igual ao caso sem atrito (passo 2 da ETAPA 2). Sabendo que ele ainda está na condição em que a força de atrito FA vale um terço do atrito inicial, determinar qual é a força elétrica Fe que o cientista precisou aplicar aos prótons do feixe.

Fe=1

Fa=0,33

Fe=Fa=1,33N

Passo 4

Adotando o valor encontrado no passo 3, determinar qual é a razão entre a força Fe imposta pelo cientista aos prótons do feixe e a força gravitacional Fg, imposta pelo campo gravitacional.

Elaborar um texto, contendo os 4 passos, este deverá ser escrito, obedecendo às regras de formatação descritas no item padronização e entregar ao professor responsável em uma data previamente definida.

Fg=167x10-27x1015x9,8=16,36x10-12

Fe/Fg=1,33/16,36x10-12=8,12x1012

A força elétrica é muito mais que a força gravitacional.

ETAPA 3

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Determinar (usando a equação clássica Ec = 0,5mv2) quais são os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam às velocidades: v1 = 6,00 J 107 m/s (20% da velocidade da luz), v2 = 1,50 J 108 m/s (50% da velocidade da luz) ou v3 = 2,97 J 108 m/s (99% da velocidade da luz).

Ec1=1,67*10-27*0,5*(6*107)2=3,0*10-12 J

Ec2=1,67*10-27*0,5*(1,5*108)2=1,88*10-11 J

Ec3=1,67*10-27*0,5*(2,97*108)2=7,36*10-11 J

Passo 2

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá: Ec1 = 3,10 x 10-12 J, Ec2 = 2,32 x 10-11 J e Ec3 = 9,14 x 10-10 J, respectivamente; determinar qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que se pode concluir?

Er1=3,1*10-12

Ec1=3,0*10=12

ERRO= |3,0*10-12-3,1*10-12| *100 =3,23%

3,1*10=12

Er2=2,23*10-11

Ec2=1,88*10-11

ERRO= |1,88*10-11-2,23*10-11 | *100 =18,96%

2,23*10-11

Er3=9,14*10-10

Ec3=7,36*10-11

ERRO= |7,36*10-11-9,14*10-10| *100 =91,94%

9,14*10-10

Passo 3

Considerando uma força elétrica Fe = 1,00 N (sobre os 1 x 1015 prótons do feixe), determinar qual é o trabalho realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 km de comprimento.

S=27km=27*103m

Fe=1N

W=F*d cós*θ

W=1*27*103=27000J

Passo 4

Determinar qual é o trabalho W realizado pela força elétrica aceleradora Fe, para acelerar cada um dos prótons desde uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores clássicos de energia cinética, calculados no Passo 1 Determinar também qual é a potência média total P dos geradores da força elétrica (sobre todos os prótons), se o sistema de geração leva 5 μs para acelerar o feixe de prótons de 20% a 50% da velocidade da luz.

Sobre cada protom

W=Ec2-Ec1

W=1,88*10-11-0,3*10-11=1,58*10-11J

P=W/t=1,58*10-11/5*10-6=3,16*10=6wats

Sobre todos atomos

W=0,5*1,67*10-27*1015(6*108)2-0,5*1,67*10-27*1015(6*107)2=

18788=3006=15782J

P=15782/5*10-6=3156*106wats

ETAPA 4

PASSOS

Passo 1

Nesse e nos próximos passos, iremos trabalhar na condição em que os feixes possuem velocidades de até 20% da velocidade da luz, para que possamos aplicar os cálculos clássicos de momento. Determinar a posição do centro de massa do sistema composto por um feixe de prótons (P) que irá colidir com um feixe de núcleos de chumbo (Pb), no interior do detector

ATLAS, supondo que ambos os feixes se encontram concentrados nas extremidades opostas de entrada no detector, com uma separação de 46 m entre eles. O feixe de prótons possui 1 J 1015 prótons, enquanto o de chumbo possui 3 xJ1013 núcleos. Lembrar-se de que a massa de cada núcleo de chumbo vale 207 vezes a massa de um próton.

MP=1,67*10-27*1015=1,67*10-12Kg

MPb=207*1,67*10-27*3*1013=1,04*10-11Kg

O centro de massa é:

Xcm=1/(MP+MPb)*(MP*XP+MPb*XPb)

Xcm=1/(1,67*10-12+1,04*10=11)*(1,67*10-12*Xcm+1,04-11*(46-Xcm))

Xcm=1/(,0167*10-11+1,04*10=11)*(0,167*10-11*Xcm+47,84-11-1,04*10=11Xcm)

Xcm=47,84*10-11-0,873*10-11Xcm/1,207*10-11

1,207*10-11Xcm+0,873*10-11Xcm=47,87*10-11

2,08810-11Xcm=47,84*10=11

Xcm=23M

Passo 2

Calcular o vetor momento linear total p de cada feixe, sendo as velocidades escalares vP = 6,00 x 107 m/s e vPb = 5,00 x 107 m/s e em seguida calcular o valor do momento linear total P do sistema de partículas.

VP=6*107m/s

VPb=5*107m/s

PP=1,67*10-12*6*107=1,002*101*10=12*107=1,00*10=4Kg m/s

PPb=1,04*10-11*5*107=5,2*10-4Kg m/s

Ptotal= 1,00*10-4+5,02*10-4=6,02*10-4 Kg m/s

Passo 3

Considerar agora que cada próton colide elasticamente apenas com um núcleo de chumbo, sendo a velocidade de cada um deles dada no Passo 2. Nessa condição, um cientista observou que após uma dessas colisões o núcleo de chumbo se dividiu em 3 fragmentos, tendo o primeiro massa 107 vezes maior que a massa do próton e os outros dois massas iguais, de valor 50 vezes maior que a massa do próton. Os dois fragmentos menores foram observados em regiões diametralmente opostas no interior do detector ATLAS, cada um em uma direção, formando um ângulo de 30 graus com a direção da reta de colisão, conforme esquematizado na figura 6. Nessas condições, determinar quais são os módulos das velocidades do próton, do fragmento maior e dos fragmentos menores de chumbo após a colisão, sabendo que o módulo da velocidade dos fragmentos menores é igual ao dobro do módulo da velocidade do fragmento maior.

Figura

ViP=6*107 m/s

ViPb=5*107 m/s

P total antes=P total depois

Pb50=m*v*cosθ

Pb50=1,67*10-27*50*cós 30°*v=83*10-27*VPb(50)

Pb(107)=1,67*10=27*107*V107=178,7*10=27*V107

Pb(antes)=Pb(depois)

1,67*10-27*207*5*107=2*71,8*10-27*VPb(50)+178*10-27*V107

1728,5*10-20=287,2*10-27V107+178*10=27V107

1728,5*10-20=465,2*10-27*V107

V107=1728,5*10-20/465,2*10-27

V107=1728,5*10-20/0,00004652*10-20

V107=3715606,2

V107=3,7*107m/s

Logo VPb(50)=7,4*107 m/s

PP(antes)+PP(depois)=choque elástico

1,67*10-27*6*107=1,67*10-27*VP(depois)

VP(depois)= 6,107 m/s

Passo 4

Sabendo que a detecção dos fragmentos é realizada no momento em que cada um deles atravessa as paredes do detector e considerando a colisão descrita no Passo 3, determinar qual é o impulso transferido à parede do detector ATLAS pelo próton JP e pelo fragmento maior de chumbo JPb107 , após a colisão. Considerar que após atravessar a parede a velocidade do próton P se tornou 10 vezes menor que e a calculada no Passo 3, enquanto a velocidade final do fragmento de chumbo Pb107 (após atravessar a parede do detector) se tornou 50 vezes menor que a calculado no Passo 3.

I=Q2 – Q1 I=P2 –P1

VP= PP(antes) - PP(depois)=6*107*1,67*10-27-6*107*1,67*10-27*10-1=

10,02*10-20-10,0*10=21=

10,02*10-20-1,00*10-20=

9,0*10´20 Kg m/s

JPb=PPb(antes)-Pb(depois)=3,7*107*1,67*10-27*207-3,7*107*1,67*10-27*207=

5*101

1279,05*10-20-25,58*10=20= 1,25*10-17Kg m/s