Atps Fisica 2

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser

aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que

nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é

corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton.

Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Fm

Fm Fg Fg

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se

que em média o feixe possui um número total n = 1x1015 prótons. Se essa força elétrica é

responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire,

sabendo-se que sua massa é mp = 1,67.10-24 g.

MP=1,67 x 〖10〗^(-24)

M=MxMP

M=1,67 x 〖10〗^(-24) X 1 x 〖10〗^15

M=1,67 x 〖10〗^(-9)

F=m x a

1=1,67 x 〖10〗^(-9 )x a

a = 1/〖1,67 x 10〗^(-9)

a = 5,988023952 x 〖10〗^10m/s²

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207

vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária,

para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

m chumbo= 207 x 1,67〖10〗^(-9) =3,4569x〖10〗^(-22)

F = m x a

F = 3,4569〖10〗^(-22) x 5,988023952 x 〖10〗^(-10)

F = 2,07 x 〖10〗^(-31)

Considerar agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura 4.

Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que

os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada

próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N.

Determinar a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de

velocidade.

F = m x a

5 = 1,67〖10〗^(-9) x a

a = 5/(1,67〖10〗^(-9) )

a = 2,994011976 x 〖10〗^9

v²= v0² + 2 x a x d

v²= 0 + 2 x (2,994011976 x 〖10〗^9) x 27000

v² = 5,988023952 x 〖10〗^9 x 27000

v² = 1,616766467 x 〖10〗^14

v = √( 1,616766467 x 〖10〗^14 )

v = 1,2715213 x 〖10〗^7 m/s

Forças Especiais: força gravitacional e força de atrito

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas. Supor um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador. Ele observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoraram 20 µs para atravessar uma distância de 1 cm.

Determinar qual é a força de atrito FA total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1×1015 prótons) continua tendo valor de 1,00N.

T = 20 μs= 20.10-6 s

S = 1.10-2

S0 = 0

S= S0 + VT + aT²

2

1.10-2 = 0 + 0x20.10-6 + a .( 20.10-6)²

2

a x 2.10-10 = 0,01

a = 5x107

F = M x a

Fe-Fa = 1.67x10-9 x 5x107

1-Fa = 8,35x10-2

Fa = -8,35x10-2 + 1

Fa = 1,0835N

Quando percebe o erro, o cientista liga as bombas para fazer vácuo. Com isso ele

consegue garantir que a força de atrito FA seja reduzida para um terço do valor inicial. Nesse caso, qual é à força de atrito? Determinar qual é a leitura de aceleração que o cientista vê em seu equipamento de medição.

Fa = 1,0835 / 3 = 0,36 N

Fe - Fa = m x a

1- 0,36 = 1,67x10-9 x a

0,64 = 1,67x10-9 x a

a = 3,83x〖10〗^8m/s²

Para compensar seu erro, o cientista aumenta o valor da força elétrica Fe aplicada sobre os prótons, garantindo que eles tenham um valor de aceleração igual ao caso sem atrito. Sabendo que ele ainda está na condição em que a força de atrito Fa vale um terço do atrito inicial, determinar qual é a força elétrica Fe que o cientista precisou aplicar aos prótons do feixe.

F= m x a

Fe0 = Fe – Fa

1= Fe – 0,36

Fe = 1,36N

Adotando o valor encontrado no passo 3, determinar qual é a