Atps Fisica 2

Etapa 03:

Trabalho e energia

Passo 1:

Determinar (usando a equação clássica Ec= 0,5 mv²) quais são os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerando no LHC, na situação em que os prótons viajam às velocidades: V1= 6,00×〖10〗^7 m/s (20% da velocidade da luz), V2= 1,50×〖10〗^8 m/s (50% da velocidade da luz) ou V3= 2,97×〖10〗^8 m/s (99% da velocidade da luz).

Ec1 = 0,5 ×(1,67×〖10〗^(-12))×(6,00×〖10〗^7)²

Ec1 = 3,01×〖10〗^3 j

Ec2 = 0,5 ×(1,67×〖10〗^(-12) )×(1,50×〖10〗^8 )²

Ec2 = 1,81 ×〖10〗^4 j

Ec3 = 0,5 ×(1,67×〖10〗^(-12) )×(2,97×〖10〗^8 )²

Ec3 = 7,37×〖10〗^4 j

Ec clássica:

Ec1= 3,01×〖10〗^3 j

Ec2= 1,81 ×〖10〗^4 j

Ec3= 7,37×〖10〗^4 j

Passo 2

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá:Ec1 = 3,10×〖10〗^(-12) 3,10×〖10〗^(-12)J, Ec2 = 2,32×〖10〗^(-11) J, Ec3= 9,14 ×〖10〗^(-10)J, respectivamente determinar qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que se pode concluir?

Erro (%)=(Ec^clássica-Ec^relativística)/(Ec^relativística ) ×100

Erro (%) Ec1 = (3,01×〖10〗^3 - 3,10×〖10〗^(-12) )÷(3,10×〖10〗^(-12) )×100=9,71×〖10〗^16

Erro (%) Ec2 = (1,81 ×〖10〗^4 - 2,32×〖10〗^(-11) )÷(2,32×〖10〗^(-11) )×100=5.83×〖10〗^17

Erro (%) Ec3 = (7,37×〖10〗^4 - 9,14 ×〖10〗^(-10) )÷(9,14 ×〖10〗^(-10) )×100=8,06×〖10〗^15

Conclusão:

O erro percentual do cálculo da mecânica clássica com relação com a mecânica da relatividade demonstra que quando um corpo qualquer como o caso da partícula, o próton, se aproxima da velocidade da luz, o erro tende a aumentar. Isso quer dizer que a partir do momento que a partícula se aproxima da velocidade da luz, a diferença da energia cinética irá aumentar.

E a teoria da mecânica clássica só é valida em corpos que estejam em velocidades em até 20% da velocidade da luz, quando a energia cinética da mecânica clássica e da mecânica relativística é muito próxima.

Passo 3:

Considerando uma força elétrica Fe=1,00N (sobre os 1 x 〖10〗^15 prótons do feixe), na situação sem atrito, determine qual é o trabalho W realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 km de comprimento.

Formula:

W=F.d

W=trabalho(J)

F=força(N)