Atps Fisica 2 Etapa 3 E 4

ETAPA 3

Passo 1

Determinar (usando a equação clássica Ec =0,5mv2) quais são os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam às velocidades:v1= 6,00 x107 m/s (20% da velocidade da luz),

v2 =1,50 x 108 m/s (50% da velocidade da luz) ou v3 = 2,97 x 108 m/s (99% da velocidade da luz).

Ec¬1= 0,5 x 1,67 x 10¬¬¬¬-27 x (6 x 107)2 = 8,25 x 10-17

Ec¬2= 0,5 x 1,67 x 10¬¬¬¬-27 x (1,5 x 108)2 = 1,88 x 10-10

Ec¬3= 0,5 x 1,67 x 10¬¬¬¬-27 x (2,97 x 108)2 = 7,37 x 10-11

Passo 2

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá: Ec1 = 3,10 x 10-12 J, Ec2 = 2,32 x 10-11 J e Ec3 = 9,14 x 10-10J, respectivamente; determinar qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que se pode concluir?

Ec1 = 3,10 x 10-12J

Ec2 = 2,32 x 10-11J

Ec3 = 9,14 x 10-10J

Erro

Ec1 = 3,10 x 10-12 x 100 = 100

3,10 x 10-12

Ec2 = 2,32 x 10-11 x 100 = 100

2,32 x 10-11

Ec3 = 9,14 x 10-10 x 100 = 393,97

2,32 x 10-10

Conclusão: quanto mais perto da velocidade da luz o erro fica cada vez maior.

Passo 3

Considerando uma força elétrica Fe = 1,00 N (sobre os 1 x 1015 prótons do feixe), determinar qual é o trabalho realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 km de comprimento.

Fe= 1N

W= Fe x d

W= 1 x 27000

W = 27000J

Passo 4

Determinar qual é o trabalho W realizado pela força elétrica aceleradora Fe, para acelerar cada um dos prótons desde uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores clássicos de energia cinética, calculados no Passo1. Determinar também qual é a potência média total P dos geradores da força elétrica (sobre todos os prótons), se o sistema de geração leva 5 μs para acelerar o feixe de prótons de 20% a 50% da velocidade da luz.

W=∆k = Ec2 – Ec1

P= W → P= __27000__ → P = 5 x 109 J

∆T 5x 10-6

ETAPA 4

Passo 2

Calcular o vetor momento linear total p de cada feixe, sendo as velocidades escalares vP = 6,00 x 107 m/s e vPb = 5,00 x 107 m/s e em seguida calcular o valor do momento linear total P do sistema de partículas.

Pp= 1,67 x 10-25 x 1015 x 6 x 107

Pp= 1 x 10-2 Kgm/s

Pb=207 x 1,67-27 x 3 x 1013 x 5 x107

Pb=3x10-4 Kgm/s

Passo 3

Considerar agora que cada próton colide elasticamente apenas com um núcleo de chumbo, sendo a velocidade de cada um deles dada no Passo 2. Nessa condição, um cientista observou que após uma dessas colisões o núcleo de chumbo se dividiu em 3 fragmentos, tendo o primeiro massa 107 vezes maior que a massa do próton e os outros dois massas iguais, de valor 50 vezes maior