Atps Matematica

ANHANGUERA EDUCACIONAL - UNIDERP

CIÊNCIAS CONTÁBEIS

GIRLENE MUNIZ RAMOS DE ANDRADE, RA 426680

JOANA D’ARC SUZANA DE ANDRADE, RA 406048

MANUELLA VIEIRA SILVA, RA 413864

TENISE CARVALHO PEREIRA SANTOS, RA 408682

MATEMÁTICA APLICADA

RECIFE

2014

ANHANGUERA EDUCACIONAL

GIRLENE MUNIZ RAMOS DE ANDRADE, RA 426680

JOANA D’ARC SUZANA DE ANDRADE, RA 406048

MANUELLA VIEIRA SILVA, RA 413864

TENISE CARVALHO PEREIRA SANTOS, RA 408682

TUTOR : PAULO CAVALCANTE

PROFESSOR A DISTANCIA : JEANNE DOBGENSKI

ATPS MATEMÁTICA APLICADA

RECIFE

ABRIL DE 2014

SUMÁRIO

1. Introdução .....................................................................................................................4

2. Análise do Texto "Escola Reforço Escolar"......................................................................5

2.1 Destaques dos dados apresentados ...............................................................................5

3. Identificação do Conteúdo...............................................................................................7

3.1 Função Receita, Média, Custo e Lucro ..........................................................................8

4. Variação Média e Imediata ............................................................................................12

4.1 Variação Média da Função Receita Matutino ................................................................12

5. Prestação para Aquisição dos Computadores....................................................................13

6. Pagamento do Capital de Giro ........................................................................................14

7. Elasticidade de Preço ...................................................................................................15

8. Considerações Finais ..................................................................................................17

Referencias Bibliográficas ................................................................................................18

1. INTRODUÇÃO

A matemática é fundamental no cotidiano de qualquer ser humano. Por esta razão ela é elencada como uma das matérias primordiais para serem exploradas desde a infância, se iniciando a partir do aprendizado dos números e por consequencia a compreensão de quantidade, assimilação de pesos, medidas, massa, geometria, estatística, etc. Apesar de muitas vezes as crianças e até mesmo os adultos não perceberem que estão utilizando a matemática, constantemente exercitamos cálculos matemáticos em nosso dia-a-dia.

Este trabalho abordará situações - problemas do cotidiano onde o grupo reuniu-se para realizar pesquisas e solucionar problemas práticos da disciplina de matemática aplicada. Os temas trabalhados vem para auxiliar na compreensão das principais teorias e ajudar no desenvolvimento das competências do gestor, e com isso solucionar problemas práticos relativos a profissão. Nosso objetivo foi propiciar um maior conhecimento sobre o assunto. A relevância de realizar o estudo é preparar o acadêmico ao conhecimento, e de adequar e evidenciar os conceitos teóricos solucionando vários problemas práticos.

Assim espera-se que este trabalho possa suscitar e despertar para o melhor aproveitamento do conhecimento, e a importância de se familiarizar com abordagens e questionamentos do dia-a-dia. Ademais, é de suma importância o conhecimento e reflexão do estudo, que esta intimamente ligada com a prática de mercado, e aborda situações similares a do cotidiano de um profissional da área, a fim de colocar o acadêmico preparado para o mercado.

2. ANÁLISE DO TEXTO "ESCOLA REFORÇO ESCOLAR"

Neste capitulo iremos destacar os dados apresentados no texto do anexo 1 do desafio, descrevendo as situações apresentadas e destacando as questões a serem resolvidas.

2.1 Destaque dos Dados Apresentados

Devido ao bom momento do mercado a Escola de Reforço Escolar almejou expandir seus negócios contratando mais 2 professores de português e espanhol e um de matemática.

O proprietário convencido que era sim, oportuna a expansão procurou um banco e apresentou um levantamento dos custos das despesas:

Finalidade Número/Quantidade Custo (R$)

Capacitação de Professores 20 40.000,00

Aquisição de Computadores e Softwares 30 54.000,00

Custo total 94.000,00

O gerente do banco atualizou o lucro bruto no cadastro da escola, com base nos documentos que constam os seguintes dados:

Períodos de funcionamento Quantidade de alunos por turno Valor cobrado por turno Total de Receita

Manhã 180 R$ 200,00 R$ 36.000,00

Tarde 200 R$ 200,00 R$ 40.000,00

Noite 140 R$ 150,00 R$ 21.000,00

Finais de Semana 60 R$ 130,00 R$ 7.800,00

Totais 580 R$ 104.800,00

Atividade 1

Escrever a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média

Atividade 2

Escrever a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilizar variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

Atividade 3

Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

Atividade 4

Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

Atividade 5

Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital

de giro.

Atividade 6

Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?

3. IDENTIFICAÇÃO DO CONTEÚDO

Os problemas relacionados acima, abordam os seguintes conteúdos: Funções, funções de primeiro e segundo grau, funções exponenciais elaboração de gráficos e tabelas Derivadas, Variação média e Variação Imediata.

Função: Uma relação que é estabelecida entre dois conjuntos A e B, onde exista uma associação entre cada elemento de A com um único de B através de uma lei de formação. O estudo das funções se apresenta em vários segmentos, de acordo com a relação entre os conjuntos podemos obter inúmeras leis de formação.

Função de primeiro grau: A função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.

Para definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1° grau. Como dito anteriormente, o objetivo da função é relacionar para cada valor de x um valor para o f(x). Vejamos um exemplo para a função f(x)= x – 2.

X = 1, temos que f(1)=1–2=–1 x = 6, temos que f(6) = 6 – 2 = 4

Função de segundo grau: Funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro. A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo. Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau.

Função Exponencial: Dizemos que uma função é exponencial quando a variável se encontra no expoente de um número real, sendo que esse número precisa ser maior que zero e diferente de um.

A função exponencial é caracterizada pelo crescimento e decrescimento muito rápido e muito utilizada na matemática e em outras ciências correlacionadas com cálculos e entre outras. Na matemática, serve para demonstrar o crescimento de um capital aplicado a uma determinada taxa de juros compostos.

3.1 Função Receita, Média, Custo e Lucro.

Função Receita

A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto, neste caso aulas.

A função receita para os turnos é:

R = p * q

R = Receita

p = Preço unitário

q = Quantidade

Receita da Manhã – R manhã = p*q Receita da Tarde – R Tarde = p*q

R(x) = 180 * R$ 200 = R$ 36.000,00 Tarde - 200 * R$ 200 = R$ 40.000,00

Receita da Noite – R noite = p*q Receita F. de sem. – R F. de Sem = p*q

R(x) = 140 * R$ 150 = R$ 21.000,00 R(x) = 60 * R$ 130 = R$7.800,00

Turnos de funcionamento Número de alunos por turno Valor unitário

(R$) Função

Receita Total de receita

(R$)

Manhã 180 200,00 R(manhã)=200q R(manhã)=200*180 36.000,00

Tarde 200 200,00 R(tarde)=200q R(tarde)=200*200 40.000,00

Noite 140 150,00 R(noite)=150q R(noite)=150*140 21.000,00

Final de Semana 60 130,00 R(f.semana)=130q R(f.semana)=130*60 7.800,00

Total de alunos 580 104.800,00

Valor médio das mensalidades:

M = (200 + 200 + 150 + 130) / 4

M = (680) / 4

M = R$ 170,00

Função Receita para o valor médio das mensalidades

Receita da Manhã – R manhã = p*q Receita da Tarde – R Tarde = p*q

R(x) = R$ 170 * 180 = R$ 30.600,00 Tarde - R$ 170 * 200 = R$ 34.000,00

Receita da Noite – R noite = p*q Receita F. de sem. – R F. de Sem = p*q

R(x) = R$ 170 * 140 = R$ 23.800,00 R(x) = R$ 170 * 60 = R$ 10.200,00

Função Salário dos Professores

Hora Aula - R$ 50,00 Quantidade de Aulas Semanais - 2h

Sal (x) = Hora aula * Quant. Aulas Semanais * 4,5 semanas

Sal (x) = R$ 50,00 * 2 * 4,5

Sal (x) = R$ 450,00

Função Custo

A função custo está relacionada aos gastos efetuados na produção ou aquisição de algum produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão:

C(x) = Cf + Cv

C = Custo

Cf = Custo fixo

Cv = Custo variável

Custo Fixo = R$ 49.800,00 Cv = R$ 450,00.q (n.° de prof) C = ?

C(x) = 49.800,00 + 450*20

C(x) = R$ 58.800,00

Função Lucro

L = Rt - Ct

L = Lucro

C = Custo Total

R = Receita Total

L = 104.800,00 - 58.800,00

L = 46.000,00

4. VARIAÇÃO MÉDIA E IMEDIATA.

Variação média é dada pela razão:

m = variação em y = ▲y

variação em x ▲x

A variação média é definida em intervalos e a imediata é definida em pequenos acréscimos chamados de diferenciais. Para exemplificar a variação média e instantânea para um melhor entendimento, podemos utilizar a "velocidade". Se um carro percorre 100 metros em 10 segundos a velocidade média dele (taxa de variação média) é 10 m/s, mas isso não garante que em todos os segundos se olharmos para o velocímetro ele marcará 10m/s. A velocidade média por ser definida em um intervalo grande, não garante a precisão da medida em um exato momento. Por isso existe a velocidade instantânea, que diz exatamente qual é a velocidade do carro em qualquer um dos instantes do trajeto.

4.1 Variação Média da Função Receita Matutino .

Rmanha (x) = p * q

Variação média para o Intervalo 180 ≤ q ≤ 210 ("q" representa a quantidade de alunos)

qi = 180 - R manha i = 180 * 200 = 36.000

qf = 210 - R manha f = 210 * 200 = 42.000

▲P = 42000 - 36000 = 6000 = 200

▲q 210 - 180 30

Variação instantânea para 201 alunos.

R(201alunos) = 201 * P

R(201alunos) = 201 * 200 = 40.200

5. Prestação para Aquisição dos Computadores

R = P*i*(1+i)n =

[(1 +i)n -1]

R= Valor da prestação P = Valor do empréstimo i = Taxa de Juro n = n° de Prestação

Nº de Prestações negociadas Função Desenvolvimento Valor prestação

R = P * i * ( 1 + i ) n

[( 1 + i ) n - 1]

2 R = 54.000*0.01*(1+0,01) 2 R= 550,8 = 27.540,00

[(1+0,01) 2 - 1] 0,02

5 R = 54.000*0.01*(1+0,01) 5 R= 567 = 11.340,00

[(1+0,01) 5 - 1] 0,05

10 R = 54.000*0.01*(1+0,01) 10 R= 594 = 5.940,00

[(1+0,01) 10 - 1] 0,10

20 R = 54.000*0.01*(1+0,01) 20 R= 658,8 = 2.994,55

[(1+0,01) 20 - 1] 0,22

24 R = 54.000*0.01*(1+0,01) 24 R= 685,8 = 2.540,00

[(1+0,01) 24 - 1] 0,27

6. PAGAMENTO DO CAPITAL DE GIRO

M = C*(1+i)n

M = Montante

C = Valor do Empréstimo (Capital)

i = Taxa de Juro

n = Prazo de Pagamento

M = 40.000 * (1+0,005)12

M = 42.467,11

7. ELASTICIDADE DE PREÇO

Elasticidade é a alteração percentual em uma variável, dada uma variação percentual em outra. A elasticidade preço da demanda é a variação percentual na quantidade demandada, dada uma variação percentual do bem. Mede a sensibilidade, a resposta dos consumidores quando ocorre uma variação no preço de um bem ou serviço. De acordo com a elasticidade-preço demanda, pode ser classificada como elástica, inelástica ou de elasticidade-preço unitária.

O valor numérico da elasticidade preço da demanda é formado pela disponibilidade dos bens substitutos, essencialidade do bem, importância relativa do bem no orçamento e o horizonte de tempo.

Quanto mais substitutos são os bens, mais elástica é a demanda, pois, dado um aumento de preços, o consumidor tem mais opções para não consumir esse produto. Quanto mais essencial o bem, mais inelástica sua procura, não trazendo muitas opções para o consumidor fugir do aumento de preços.

Elasticidade (por Paulo Nunes) ela representa o grau de sensibilidade de uma variável dependente(...) face a mudanças em uma ou mais variáveis que determinam(...), permanecendo as variáveis constantes.

Demanda para matriculas pela manha → q = 900 -3p

Intervalo → 180 ≤ p ≤ 220

Elasticidade-preço da demanda para cada preço ?

Elasticidade para os preços p =195 e p = 215

E = dq . p Calcularemos a derivada dq e substituiremos q= 900 - 3p

dp q dp

E = d (900 - 3p) . p =

dp 900 -3p

E = (0 - 3) . p =

900-3p

E = - 3p .

900 - 3p

Elasticidade de preço para:

p = 195 e p = 215 na função E = - 3p .

900 - 3p

p = 195 → E = - 3.195 . → E = - 1,86

900-3.195

p = 215 → E = - 3.215 . → E = - 2,53

900-3.215

Preço R$ 195,00 R$ 215,00

Elasticidade -1,86 -2,53

Aumento no preço 1% 1%

Diminuição da demanda 1,86% 2,53%

8. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Temos agora como incumbência, construir as considerações finais sobre esse trabalho. Esta abordagem na ordem teórica de conhecimento nos leva a entender melhor a matemática como papel fundamental.

Esse conhecimento, é de suma importância para construção e inserção do acadêmico ao mercado de trabalho. Constrói a base de um conhecimento que servirá de alicerce, não só para o curso, como para a vida de todos acadêmicos. Assim, pode-se dizer que a matemática é uma ferramenta que atende ao usuário, respondendo as suas duvidas e vislumbrando posicionamentos futuros que indique uma forma mais segura, para uma tomada de decisão direcionando o gestor para se obter resultados eficientes e eficazes.

O propósito deste trabalho foi o de apresentar os conteúdos expostos nas aulas durante o bimestre, e solucionar as atividades da ATPS, nos quais, trouxe-nos não só para uma visão teórica, mas simulou a pratica e o dia-a-dia de qualquer empresa. Desenvolvemos as fórmulas das funções expostas no trabalho, e as solucionamos. Apresentamos também os gráficos e as tabelas, uma vez que o desenvolvimento das funções contribuiu para uma melhor percepção de como é importante o auxilio destes suportes, que contribuem eficientemente para a construção de um melhor entendimento sobre a matéria tratada. A evolução é rápida, não existe muito tempo para pensar, pesquisar e selecionar. É preciso agir, tomar decisões adequadas, [...] as organizações necessitam de informações precisas e eficazes, pois sem a informação, a tomada de decisão pode ser incorreta e/ou tardia. (SANTOS; FACHIN; VARVAKIS, 2003, v. 32, n. 2, p. 86). A partir da simulação de uma abordagem prática desta ATPS, percebemos como é importante o papel do Contador / Administrador para a empresa, com as informações corretas sobre os processos que a organização utiliza para tomar decisões no dia-a-dia.

Portanto, a questão principal do trabalho que foi os conselhos do contador, analisamos que com a receita da escola é viável a compra dos computadores e periféricos com o financiamento do banco, e também é possível reservar quantia para pagamento do financiamento do crédito "capital de giro" para treinamento e melhor capacitação dos professores.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

MUROLO, Afrânio Carlos e BONETTO, Giácomo. PLT. Matemática Aplicada a Administração, Economia e Contabilidade. Cengage Learning – 2ª Ed. Revista Ampliada.

Teoria da Contabilidade: abordagens prescritivas e normativas da Contabilidade. 4ª ed. São Paulo.

SANTOS; FACHIN; VARVAKIS, 2003, v. 32, n. 2, p. 86

CHIAVENATO, Idalberto. Administração: Teoria, Processo e Prática. Programa do Livro Texto-PLT. São Paulo: Elsevier, 2011.

Slides de Aula de Matemática Aplicada – Prof. ª Me. Ivonete Melo de Carvalho.

Oliveira, Edson de. Apontamentos de Calculo I. (Pág. 43 a 48)

http://pt.scribd.com/doc/40061316/20/Taxa-de-variacao-instantanea-ou-derivada Acesso em 08/04/2013.

Mendes, Jeferson M. G., Elasticidade e Estratégias de Preços <http://jeffersonmgmendes.com/arquivos/economia-ii_licao-

06_elasticidade_e_estrategia_de_precos-

5p.pdf?PHPSESSID=0260c8dbd6d8150c5f943d018f2343ca> Acesso em 08/04/2013.