Atps Matematica

d) O tempo necessário para que seja completamente eliminado.

O insumo nunca será eliminado completamente, pois isso é uma função exponencial e ele nunca irá zerar.

ETAPA 4

Taxa de variação

Tal analise permitirá entender o conceito de derivada, que tem grande aplicação nas mais variadas áreas do conhecimento, são elas:

Taxa de variação media

O conceito de taxa de variação media não e exclusivo das funções de 1 º grau. A taxa de variação media pode ser calculada para qualquer função. Se Y representa a variável dependente e x a variável independente, então a taxa de variação media de y em relação a x é calculada pela razão

Taxa de variação media = variação em C

Variação em q

Sabendo que o custo C para a produção de uma quantidade q de camisetas, estabelecemos o custo como função de quantidade produzida, ou seja, C=f(q). Para tal função, uma variação na quantidade de camisetas produzidas determinava uma variação correspondente nos custos de produção e assim podemos definir que a taxa de variação media, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente, c em relação a variável independente, é dada pela razão.

M = Variação em C

Variação em q

Taxa de variação media em um intervalo

A taxa de variação media é obtida pela divisão de duas grandezas que, na pratica, tem unidades de medida, ela também tem unidades de medida que será dada pela divisão das duas unidades de medidas envolvidas.

A produção como função do insumo no processo de produção. Neste sentido, considerando que, para um grupo de operários em uma indústria de alimentos, a quantidade P de alimentos produzidos depende do numero x de horas trabalhadas a partir do inicio do expediente e que tal produção é dada por P=K.X² e fazendo K=1, temos P=x², onde P é dada em toneladas. Então, temos a produção como função do tempo x, podendo escrever a produção F(x)=x².

Taxa de variação instantânea

Para compreender como é possível o calculo de taxa de variação instantânea da produção e qual o valor de tal taxa para o instante X=3, vamos utilizar a seguinte ideia: calcularemos varias taxas de variação medias para intervalos de tempo “muito pequenos” cada vez mais próximos dos instante x=3. Considerando o instante x=3 onde h representa o tamanho do intervalo; Teremos Taxa de variação media de F(x)para o intervalo de 3 ate 3+h=F(3+h)-F(3).

Fazendo h=0,1 temos o intervalo de 3 ate 3+0,1 ou de 3 ate 3,1, assim por diante, podendo fazer também com h=00,1 h=0,001. No caso, para aproximar do valor 6,tomar valores negativos como: h=-0,1 h=-0,01, h=-0,001.

Derivada de uma função em um ponto

Derivada de uma função como Taxa de Variação Instantânea.

A taxa de variação instantânea da função de produção no instante x=3 é muito importante e também recebe o nome derivada da função produção no ponto x=3.

Simbolizamos a taxa de variação instantânea, ou derivada, no ponto x=3 por f(3).

Assim de modo geral a derivada de uma função em um ponto é a taxa de variação instantânea da função no ponto.

Interpretação