Atps Matemática Aplicada

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO..................................................................................................042- Conceito de Função e Função de Primeiro Grau.................................................... 05

3- Função de Segundo Grau........................................................................................ 08 4-Função Exponencial e logarítmica..........................................................................

5-Funções Potência, Polinomial, Racional e Inversa.................................................. 16

6- Conceito de Derivação............................................................................................ 21

7-Técnicas de Derivação............................................................................................. 23

8-Aplicações das Derivadas no Estudo das Funções................................................. 10-Bibliografia....................................................................................................31

Introdução

Este Trabalho será elaborado com Base nos Conceitos da Matemática Aplicada como revisão dos Conceitos Abordados em cada Tema Aplicado.

Auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação.

O desafio proposto é Promover a aplicação da teoria e conceitos para a solução de problemas relativos à profissão favorecendo aprendizagem.

2- Conceito de Função e Função de Primeiro Grau

Uma função do 1º grau pode ser chamada de função afim. Pra que uma função seja considerada afim ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 1º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax + b, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b deve pertencer ao conjunto dos reais.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3

f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7

f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0.

Gráfico

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a 0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

Exemplo:

Vamos construir

o gráfico da função y = 3x - 1:

Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:

a) Para x = 0, temos y = 3 • 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).

b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, e outro ponto é .

Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

x y

0 -1

0

Equação do 1º Grau e Zero

Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a 0, o número real x tal que f(x) = 0

Temos:

f(x) = 0 ax + b = 0

Vejamos alguns exemplos:

Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5:

f(x) = 0 2x - 5 = 0

Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6:

g(x) = 0 3x + 6 = 0 x = -2

Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abscissas:

O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0; então:

h(x) = 0 -2x + 10 = 0 x = 5.

Crescimento e decrescimento

Consideremos a função do 1º grau y = 3x - 1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y:

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y -10 -7 -4 -1 2 5 8

Notemos que, quando aumentamos o valores x, os correspondentes valores de y também aumentam.

Dizemos, então que a função y = 3x - 1 é crescente.

Observamos novamente seu gráfico:

Regra geral:

A função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0);

a função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a < 0);

Justificativa:

Para a > 0: se x1 < x2, então ax1 < ax2. Daí, ax1 + b < ax2 + b, de onde vem f(x1) < f(x2).

Para a < 0: se x1 < x2, então ax1 > ax2. Daí, ax1 + b > ax2 + b, de onde vem f(x1) > f(x2).

3-Função de Segundo Grau

Uma função do 2º grau é definida pela seguinte lei de formação f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Sua representação no plano cartesiano é uma parábola que, de acordo com o valor do coeficiente a, possui concavidade