Atps regras de derivativos conceitos e derivações

FACULDADE ANHANGUERA DE ENSINO SUPERIOR ACADÊMICOS:

|Diego Ferreira |R.A. 1158386028 |

|Edinei Stipp |R.A. 1108357841 |

|Heitor Hoffmann Martins |R.A. 1135329549 |

|Filipe Medeiros |R.A. 1108344123 |

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ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

CÁLCULO II

ENGENHARIA CIVIL

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|Joinville, de Março, 2012 | |

ETAPA 1 (tempo para realização: 5 horas )

u⎫ Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Esta atividade é importante para que você possa verificar a aplicação da derivada inserida em conceitos básicos da física. A noção intuitiva de movimento, velocidade, aceleração é algo intrínseco a todos, já que é algo natural. No entanto, quando visto sob um olhar crítico científico, pode se observar as leis da física, em que as operações matemáticas e regras de derivação básica estão intimamente ligadas a essas leis.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

1 Consulte o Manual para Elaboração de Trabalhos Acadêmicos. Unianhanguera. Disponível em:

.

Engenharia Civil - 3° Série - Cálculo II

Tânia Mara Amorim Faculdade Anhanguera de Sorocaba

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PASSOS

Passo 1 (Aluno)

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com . Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço. utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Bibliografia complementar

? HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Física I. 7 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007.

Sites sugeridos para pesquisa

? Velocidade Instantânea. Disponível em:

. Acesso: em 03 out. 2011

Passo 2 (Aluno)

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Passo 3 (Equipe)

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade. Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de

derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

Bibliografia complementar

? HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Física I. 7 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007.

Passo 4 (Equipe)

Plotar num gráfico sua função a(m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5 segundos e dizer que

tipo de função você tem.

Engenharia Civil - 3° Série - Cálculo II

Tânia Mara Amorim Faculdade Anhanguera de Sorocaba

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Calcular a área formada pela função aceleração para o intervalo dado acima e comparar o resultado obtido com o cálculo da variação de velocidade realizado no passo 2, subitem 2.1 e fazer uma análise a esse respeito. Elaborar um relatório com os resultados obtidos de todos os passos realizados nessa etapa 1 para entregar ao professor.

ETAPA 2 (tempo para realização: 5 horas )

u⎫ Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Esta atividade é importante para que você possa verificar a aplicação da derivada

inserida em situações relacionadas às várias áreas como física, biologia, música etc. Uma observação mais aprofundada sobre o conceito de derivação e um olhar mais amplo sobre a constante de Euler, que é muito usada, mas que muitas vezes assumi um papel oculto dentro do próprio cálculo matemático e que por sua vez está intrinsecamente ligado a vários fenômenos naturais.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Aluno)

O que é a Constante de Euler?

Trata-se de um número irracional, conhecido como “e”. Foi atribuido a este número a

notação “e”, em homenagem ao matemático suiço Leonhard Euler (1707-1783), visto ter sido ele um dos primeiros a estudar as propriedades desse número. Podemos expressar esse número com 40 dígitos decimais, ou seja:

e