BIOESTATISTICA

BIOESTATÍSTICA

EXERCÍCIOS – Folha 6

ANO LECTIVO: 2007/2008

Testes de hipóteses com base numa amostra

Teste à média em populações Normais com variância conhecida

1. Estudos anteriores levam a supor que, quando uma criança de 2 meses começa a tomar exclusivamente leite do tipo A, o seu peso sofre um aumento que no primeiro mês é suposto seguir uma distribuição Normal de variância 9000 gramas2. Foram escolhidas, ao acaso 20 crianças de 2 meses a quem se deu o leite referido e o seu peso aumentou em média 475 gramas. Averigúe, ao nível de significância 5% se o aumento de peso foi significativamente inferior a 500 gramas.

a) Escreva as hipóteses em causa.

b) Efectue o teste com base no cálculo da região crítica.

2. O consumo mensal de calorias (kcal/g) duma certa espécie de esquilos é bem modelado por uma distribuição Normal com desvio padrão 0.16 (parâmetro populacional). Recolheu-se uma amostra aleatória de dimensão 18 cuja média amostral foi de 0.41.

a) Teste, ao nível de significância 5%, se o consumo médio é significativamente superior a 0.4.

b) Com base no intervalo de confiança obtido na alínea a) do exercício 4 da Folha 5, teste, ao nível de significância 5%, se o consumo médio é significativamente diferente de 0.4.

Testes à média, variância e desvio padrão em populações Normais (variância desconhecida)

3. Foi feito um teste t no SPSS. As tabelas de output são as que se seguem.

One-Sample Statistics

N Mean Std. Deviation Std. Error Mean

X a) b) c) d)

One-Sample Test

Test Value = e)

t df Sig. (2-tailed) Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference

Lower Upper

X f) g) h) i) j) k)

Descreva o significado de cada um dos campos da tabela:

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j) k)

4. Mediu-se o comprimento (em mm) da cauda de 25 ratos do campo escolhidos aleatoriamente. A média da amostra foi 56.22 e o respectivo desvio padrão 1.33. Admita que a população dos comprimentos das caudas é bem modelada por uma distribuição Normal.

a) Teste, ao nível de significância 5%, se o comprimento médio das caudas dos ratos é significativamente superior a 55mm.

b) Teste, ao nível de significância 5%, se a variância do comprimento das caudas é significativamente diferente de 1.

5. O ficheiro Camarões.sav contém uma amostra de valores correspondentes ao comprimento dos corpos de 60 camarões de aquacultura seleccionados aleatoriamente. A média da amostra é 5.315 e o respectivo desvio padrão é 0.8293.

(a) Efectue um teste t através do cálculo da região crítica para averiguar se a média é significativamente diferente de 5.11 (α = 0.05).

(b) Efectue um teste t para averiguar se a média é significativamente superior a 5.15 (α = 0.1).

(c) Utilizando o SPSS obtiveram-se os seguintes outputs:

O que pode dizer sobre a valide os pressupostos inerentes à realização de um teste t sobre a média da população? (considere α = 0.05 nos teste de ajustamento).

(d) Seguidamente efectuou-se o seguinte teste t:

i. Através da análise do p-value da tabela de output do teste t efectuado pelo SPSS confirme a resposta dada na alínea a).

ii. Através da análise do p-value da tabela de output do teste t efectuado pelo SPSS confirme a resposta dada na alínea b).

Testes não-paramétricos vs testes paramétricos para μ, numa amostra

6. O ficheiro Arvores.sav contém medições do diâmetro, altura e volume de um conjunto de árvores. Considere as variáveis altura e volume. Utilize o SPSS para responder às seguintes questões:

a) Construa histogramas (tome em atenção que a amostra apenas tem 32 observações!), caixas de bigodes e QQ-plots Normais para averiguar se pode considerar que os dados são provenientes de populações com distribuição Normal. Para tal utilize o menu Analyze / Descriptive Statistics / Explore, botão Plots, não esquecendo se seleccionar a opção Normality plots with tests. Utilize também os testes de ajustamento disponíveis nesse menu para decidir sobre a normalidade das populações (α = 0.01).

b) Efectue um teste t para averiguar se a altura média da população de onde foram retirados os dados se pode considerar como sendo 70 (α = 0.01, bilateral).

i. Escreva as hipóteses;

ii. Registe o valor do p-value;

iii. Conclua.

c) Confirme o resultado da alínea anterior efectuando o teste através do intervalo de confiança para a média a 99%.

d) Efectue um teste não paramétrico para averiguar se o volume mediano da população de onde foram retirados os dados se pode considerar como sendo 30 (α = 0.01, bilateral).

e) Com base no intervalo de confiança obtido na alínea e) do exercício 6 da Folha 5, teste se o desvio padrão da população de alturas é significativamente diferente de 5 (α = 0.05). (Teste ao desvio padrão)

f) Teste, ao nível de significância 1%, se o desvio padrão da população de alturas é significativamente superior a 5. (Teste ao desvio padrão)

Teste de ajustamento de