Biela Manivela

Dinâmica do mecanismo biela manivela

Cinemática do mecanismo biela manivela

As condições de trabalho das peças do sistema biela manivela se caracterizam por ser considerável e rapidamente variais as forças que surgem delas durante os diferentes regimes de funcionamento do motor.

As magnitudes das forças se caracterizam com a variação das cargas mecânicas que suportam essas peças se determina a base das investigações cinemáticas e dinâmica do mecanismo biela manivela.

O calculo dinâmico é precedido do calculo térmico que assegura a possibilidade de apontar as principais dimensões do motor e permite achar as magnitudes e o caráter com que variam as forças originadas pela pressão dos gases.

A pressão dos gases sobre o pistão e a força de pressão dos gases é obtida a partir do diagrama abaixo, em qual se constrói a partir dos resultados dos cálculos térmicos (Isso é feito para a potência nominal e velocidade de rotação). Para reconstruir graficamente este diagrama, obtendo o desenvolvimento em função do angulo de rotação do virabrequim ilustrado na equação x, aplicando a equação y se calcula o deslocamento do pistão e se traça o diagrama desde o P.M.S. os valores correspondem a cada ângulo determinado pela rotação do virabrequim.

A figura abaixo mostra o sistema biela manivela de um motor à combustão.

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Onde:

β, ângulo que forma o eixo da biela

θ, ângulo de rotação da manivela

ω, velocidade angular do virabrequim

S, curso da biela

R, raio do pistão

L, comprimento da biela

Sabendo que o curso da biela, S é o dobro do raio do pistão, R, tem-se:

S=2R

Do plano do movimento do eixo do pino com relação o eixo do virabrequim, e=Kr, da onde k é descentrado relativo.

Os mecanismos biela manivela se caracterizam pelos parâmetros adimensionais: a relação entre o raio do pistão e a longitude da biela.

λ=R/L

E o descentrado relativo

k=e/R

O movimento do pistão pode ser representado com a soma dos componentes harmônicos dos movimentos de primeira e segunda ordem: s=s1+s2.

Sendo θ_1, correspondente a posição do pistão no P.M.S. que é representado pelos triangulo A’EO:

senθ_1=e/(L+R)

E θ_2, para o P.M.I. no triangulo A”EO:

senθ_2=-e/(L-R)

Logo se tem:

S_1=R(1-cos⁡(θ)-kλsen(θ))

E

S_2=R λ/4(λ-cos⁡(2θ)

A velocidade do pistão é obtida pela derivada do curso pelo tempo, logo tendo se as seguintes equações:

V_1=Rω(sen(θ)-kλcos⁡(θ))

V_2=Rω λ/2 sen(2θ)

Sendo a velocidade total dada pelo pistão durante o ciclo:

V=V_1 〖+V〗_2

Para encontrar a aceleração do pistão deve se derivar a velocidade em relação o tempo, chegando às expressões abaixo:

a_1=Rω^2 (cos⁡(θ)+kλsen(θ))

a_2=Rω^2 λcos⁡(2θ)

E a aceleração do sistema total é:

a=a_1 〖+a〗_2

A cinemática da biela se determina através do ângulo de rotação da biela, β, o qual é encontrado através da seguinte relação:

sen(β)=λsen(θ)-e/L

Diferenciando a equação acima em relação ao tempo se encontra a velocidade angular:

ω_b=ωλ (cos⁡(θ))/(cos⁡(β))

E diferenciando a equação da velocidade angular em relação ao tempo se encontra a aceleração angular:

ε_b=-ω^2 λ(sen(θ)/cos⁡(β) -λ (〖cos〗^2 (θ)sen(β))/(〖cos〗^3 (β) ))

A seguir tem se os gráficos da distancia percorrida pelo pistão, a velocidade, a aceleração, a velocidade angular e a aceleração angular em relação à θ.

Forças que atuam no mecanismo biela manivela

Uma analise das forças que atuam no mecanismo biela manivela é indispensável para calcular a resistência mecânica das peças do motor e para determinar as cargas sobre os componentes.

A pressão dos gases no cilindro do motor conforme figura abaixo origina uma força 〖P'〗_g, aplicada na parte superior da câmara. Esta força atua ao longo do eixo do cilindro, sua magnitude é igual, porem esta em sentido contraria a força P_g que atua sobre o pistão.

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Para determinar as forças de inércia é necessário conhecer as massas das peças do mecanismo biela manivela. Com o intuito de simplificar os cálculos, o mecanismo real biela manivela é substituído por um sistema dinâmico equivalente de massas concentradas. Todas as peças móveis se subdividem em três grupos, de acordo