Mecanimos Quatro-barras Manivela Seguidor

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA

CELSO SUCKOW DA FONSECA – CEFET/RJ

Mecanimos Quatro-barras Manivela Seguidor

Angra dos Reis

Dezembro de 2013

RESUMO

Nesse relatório mostrarei uma espécie de mecanismo de quatro barras e algumas de suas aplicações. O mecanismo em questão atende a uma Condição de Grashof, relação esta que determina a condição de rotação do mecanismo de quatro barras com base apenas nos comprimentos dos elos.

A análise do mecanismo se dará por álgebra vetorial complexa, através de um circuito de vetores (vector loop) utilizando a Identidade de Euller. O Matlab será a ferramenta de auxílio para visualizações e cálculos.

SUMÁRIO

1. Introdução...............................................................................................................................1

2. Justificativa.............................................................................................................................2

3. Aplicações do Mecanismo......................................................................................................2

4. Fundamentação Teórica...........................................................................................................3

4.1. Técnicas de Análise de Mecanismos...............................................................................3

4.2. Condição de Grashof.......................................................................................................5

4.3. Identidade de Euler..........................................................................................................8

5. Referências..............................................................................................................................9

INTRODUÇÃO

Este relatório tem como finalidade expor o mecanismo de quatro barras estudado na disciplina de Mecanismos e aprofundado agora em Dinâmica das Máquinas.

O mecanismo de quatro barras será projetado através da Condição de Grashof e terá suas posições analisadas através da identidade de Euller.

Atendendo a uma Condição de Grashof, o mecanismo será um Manivela-seguidor ou manivela-balancim, de forma que ele fará transporte de objetos, através das posições extremas de uma das barras remanescentes, enquanto a barra menor faz uma rotação de 360º.

O cálculo da posição das barras será dará através da relação de Euller, levando em conta os ângulos e o comprimento das barras.

Os esforços serão desconsiderados, uma vez que não serão levados em consideração, peso dos objetos, atritos, forças, materiais utilizados para montagem do mecanismo, pois o enfoque deste relatório é na análise algébrica da posição das barras.

O mecanismo será estudado utilizando um software, o Matlab, que permitirá fazer uma análise do movimento do mecanismo assim que calcularmos o quatro barras e o implementarmos na ferramenta computacional.

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JUSTIFICATIVA

O mecanismo quatro barras foi escolhido por ter uma forma

simples de se determinar suas posições, através de métodos já citados como o “circuito fechado de vetores” e a “Identidade de Euler”. Isso nos permite escrever a posição angular de uma barra em função de um ângulo de entrada e dos comprimentos das barras.

A especificação numa Condição de Grashof onde chegamos a um mecanismo manivela-seguidor se deu por motivos onde temos um elo rotacional para entrada do motor, de forma que este fará uma revolução de 360º e a barra adjacente terá duas posições extremas, e fará desta forma um auto-travamento em dois ângulos, justamente quando a barra menor e a outra barra adjacente estiverem perfeitamente alinhadas, o que ocorre duas vezes a cada revolução. Além do mais, essa configuração não permite a existência de um ponto morto. Desta forma, transforma-se um movimento rotacional num movimento de oscilação.

APLICAÇÕES DO MECANISMO

O manivela-seguidor pode ser utilizado para fabricação de máquinas que necessitem de duas posições extremas como limpador de pára-brisas, transportador de objetos de um local ao outro, justamente os extremos do movimento da barra, e talvez a mais importante de todas as aplicações seria a máquina para extração de petróleo em terra firme.

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Fundamentação Teórica

Técnicas de Análise de Mecanismos

1. Métodos Analíticos

A utilização dos métodos analíticos torna-se imprescindível quando a análise de um mecanismo exige o estudo de várias fases do seu movimento.

Estes métodos, para além de serem mais precisos e exatos do que os métodos gráficos,

apresentam outra vantagem que se prende com o facto de que, uma vez obtidas as expressões para a posição, a velocidade, etc. de um determinado mecanismo, ser possível estudar a influência dos vários parâmetros no movimento global produzido, tais como, o comprimento, a posição angular, dos elementos que compõem o mecanismo. Este procedimento é particularmente relevante na síntese de mecanismos.

Os principais inconvenientes dos métodos analíticos são a difícil detecção de eventuais erros e a impossibilidade de visualização dos resultados obtidos em termos do movimento global do mecanismo.

Com efeito, associando a estes métodos o processamento computacional, a análise de mecanismos ganha, por um lado, precisão (uma vez que se minimizam os erros inerentes aos

métodos analíticos - os erros de truncatura) e, por outro, economia de tempo. O programa utilizado será o Matlab.

2. Métodos Gráficos

Os métodos gráficos, sendo expeditos e suficientemente rigorosos para a maioria das aplicações correntes, apresentam o inconveniente de serem válidos única e exclusivamente para a geometria e posição em que são traçados. Com efeito, a grande utilidade destes métodos resume-se ao estudo de casos particulares, sendo, todavia, excessivamente trabalhosos e morosos na análise de mecanismos.

Os métodos gráficos são usados com alguma frequência porque possibilitam a visualização do movimento do mecanismo em análise. Estes métodos foram numa primeira fase utilizados na análise estática e dinâmica, e, só posteriormente, na análise cinemática. Os primeiros estudos

de mecanismos baseavam-se nestes métodos, e utilizavam as técnicas e equipamentos tradicionais, o que tornava os resultados algo imprecisos. Contudo, o recente desenvolvimento de sistemas de desenho assistido por computador trouxe não só um aumento da precisão, como também uma maior economia de tempo.

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3. Métodos Computacionais

A análise cinemática de mecanismos pode ainda ser feita com o auxílio de programas computacionais, especialmente desenvolvidos para este propósito, e que se baseiam em soluções obtidas por aproximações sucessivas. Uma vez que estas soluções resultam da aplicação de métodos numéricos, os resultados obtidos são sempre aproximados, e cujo grau de aproximação e exatidão depende de vários factores, tais como método de integração, do intervalo de integração, etc. Intervalos de integração pequenos originam maior exatidão nos resultados, no entanto, prejudicam o tempo de processamento.

Estes programas permitem ao projetista simular (desenhar, avaliar e visualizar) o movimento de um dado mecanismo, sem necessidade de recorrer à construção de um protótipo físico. De facto, são inúmeras as vantagens inerentes à utilização destes programas, das quais se podem destacar:

- a criação de modelos virtuais;

- o dimensionamento de componentes;

- a funcionalidade dos componentes;

- a flexibilidade e facilidade de processamento de informação,

- a economia de materiais, de tempo e de dinheiro.

Os passos a seguir na análise de mecanismos não diferem muito de programa para programa. Assim, desde a construção do modelo até à

visualização do movimento do mecanismo, podem-se resumir os seguintes passos:

- definir a geometria de cada um dos elementos que compõem o mecanismo;

- caracterizar o tipo de ligação entre os vários elementos;

- introduzir as características físicas dos componentes;

- especificar os atuadores;

- analisar o mecanismo;

- testar o movimento global do mecanismo.

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Condição de Grashof

A figura abaixo mostra um mecanismo de quatro barras de junta pinada. A junta pinada possibilita o movimento de rotação entre as barras e é classificada como uma junta completa. Existem outras variações do mecanismo de quatro barras, como a biela-manivela que tem uma junta de translação e o mecanismo de came-seguidor que é caracterizado pela variação do comprimento da terceira barra e possui uma meia junta.

A condição de Grashof é uma relação que determina a condição de rotação do mecanismo de quatro barras com base apenas nos comprimentos dos elos.

Se a condição acima for satisfeita, pelo menos um dos elos é capaz de fazer uma revolução completa em torno do elo de referência.

Caso 1: S + L < P + Q

Fixando qualquer elo adjacente ao menor, temos um mecanismo de Manivela-Seguidor:

Manivela-Seguidor

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Se o elo fixo for o menor, temos um mecanismo de Dupla-Manivela:

Dupla-Manivela

Fixando-se o elo oposto ao menor, teremos um Duplo-Seguidor de Grashof e apenas o elo não adjacente girará totalmente

Duplo-Seguidor

Caso 2: S + L > P + Q

Neste caso, nenhum elo conseguirá girar

totalmente e teremos um mecanismo de Triplo-Seguidor

Triplo-Seguidor

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Caso 3: S + L = P + Q

É conhecido como caso especial de Grashof. Se enquadram nesta categoria o mecanismo em forma de paralelogramo, antiparalelogramo, duplo paralelogramo e a forma de deltoide ou pipa.

Forma de Paralelogramo

A configuração de paralelogramo duplica exatamente o movimento de rotação da manivela motora para a movida.

Forma de Paralelogramo

Forma de Antiparalelogramo

A configuração de antiparalelogramo é também uma dupla manivela, mas a manivela de saída tem uma velocidade angular diferente da manivela de entrada.

Forma de Antiparalelogramo

Forma de Duplo Paralelogramo

A configuração de duplo paralelogramo disponibiliza um acoplador de translação que permanece na horizontal em qualquer movimento.

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Forma de Duplo Paralelogramo

Forma Deltoide

A configuração deltoide é uma dupla manivela em que a menor manivela faz duas rotações para cada rotação da manivela maior.

Forma Deltoide

Identidade de Euler

A Identidade de Euler estabelece que

Isto pode ser demonstrado através do desenvolvimento das séries do seno, coseno e da exponencial:

Combinando, obtemos

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Referências:

http://www.ifsc.edu.br/modelo-de-relatorio

http://mit.universia.com.br/2/2003/PDF/complex.pdf

http://ocw.metu.edu.tr/pluginfile.php/3961/mod_resource/content/8/ch3/3-7.htm

http://promecanico.blogspot.com.br/p/mecanismos.html