Cálculo da Incerteza

CÁCULO DA INCERTEZA:                                                                          01/09/2014

Em muitos casos a medição é tão somente a determinação do erro de uma peça ou de um padrão. Isto é, compara-se a grandeza a medir com um padrão de referência apropriado e neste caso a equação matemática mais simples é:

E= V.M – V.V.C + ∑AM

Onde:

E= Erro

V.M= Valor Medido

V.V.C= Valor Verdadeiro Convencional

∑AM¹= Conjunto de variáveis e/ou correções que podem influenciar o resultado final da medição.

COEFICIENTE DE STUDENT.

Por razões econômicas o número de repetições varia entre “3 a 10”. Nestes casos é necessário um coeficiente que leve em conta o fato que a amostragem é pequena. Este coeficiente é conhecido do “t de Student” e é tabelado em função do grau de liberdade (V) e onde (V=n-1) e o nível de confiança p(tp(V)).

Grau de liberdade	Probabilidade P=(%) tp(V)
V=n-1	68,3	90	95	99
1	1,84	6,31	12,71	63,66
2	1,32	2,92	4,30	9,92
3	1,20	2,35	3,18	5,84
4	1,14	2,13	2,78	4,6
5	1,11	2,02	2,57	4,03
6	1,09	1,94	2,45	3,7 1
7	1,08	1,89	2,36	3,5
8	1,07	1,83	2,31	3,36

A expressão da Incerteza tipo A, determina a partir a (n) medições de uma grandeza X, para V graus de liberdade e nível de confiança p=95% é dada por:

iA=A(X),

iA= ± t 95% . S(X)

Exemplo: 

Na calibração de um micrômetro, com faixa nominal de 25 mm e valor de uma divisão de 0,001mm, foram executadas 5 medições, obtendo com o bloco padrão de valor nominal 5,1mm, as indicações x1+ 5,098; x2= 5,098; x3= 5,101; x4= 5,100 e x5= 5,099.

Calcule a iA para tp(95%):

nº de medições	medições
				(      )²
1	5,098	5,099 - 5,098=	0,001	0,000001
2	5,098	5,099 - 5,098=	0,001	0,000001
3	5,101	5,099 - 5,101=	-0,002	0,000004
4	5,100	5,099 - 5,100=	-0,001	0,000001
5	5,099	5,099 - 5,099=	0,000	0,000000
∑	25,50				0,000007
ẍ=	5,099

S= √∑(xi-x)²		S= √0,000007		S= √0,000007		S= √0,000002
n-1		5 -1		4
S = 0,001323

 

Incerteza Tipo A:

iA= ± 2,78 . 0,001323		iA= ± 2,78 . 0,000592		iA= 0,00164		iA= 0,002mm
√5
Obs.: (Arredondar 3 casas)

nº de medições	medições
				(      )²
1	6,095	6,098 - 6,095=	0,003	(0,003)²=	0,000009
2	6,097	6,098 - 6,097=	0,001	(0,001)²=	0,000001
3	6,101	6,098 - 6,101=	-0,003	(0,003)²=	0,000009
4	6,099	6,098 - 6,099=	-0,001	(0,001)²=	0,000001
5	6,098	6,098 - 6,098=	0,000	(0,000)²=	0,000000
6	6,100	6,098 - 6,100=	-0,002	(0,002)²=	0,000004
∑	36,59				0,000024
ẍ=	6,098

S= √∑(xi-x)²		S= √0,000024		S= √0,000024
n-1		6 -1		5
S= √0,000005		S = 0,002191
iA= ± 2,57 . 0,002191		iA= ± 2,57 . 0,002191		iA= ± 2,57 . 0,000894
√6		2,449490
iA= 0,002299		iA= 0,002mm

08/09/2014

Grau de liberdade	Probabilidade P= (%) tp(V)
V=n-1	68,3	90	95	99
5	1,11	2,02	2,57	4,03
10	1,05	1,81	2,23	3,17
15	1,03	1,75	2,13	2,95
20	1,03	1,72	2,09	2,85
40	1,01	1,68	2,02	2,69
100	1,005	1,660	1,984	2,626

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